点到直线的距离公式及其应用.docVIP

点到直线的距离公式及其应用 一、知识要点 点到直线的距离；点到直线的距离； 点到直线的距离； 点到直线的距离； 利用点到直线的距离公式，可求得两平行线与间的距离． 推导方法如下：由于不同时为零，不妨设，令，得直线与轴的交点，点到直线的距离即为两平行线间的距离；当时，公式也成立． 二、应用指南 要牢记上述公式的特点及应用条件，重点掌握公式及其应用；还要会利用所得到的方程求点的坐标或求直线方程中的参数、求轨迹方程；有些问题根据图形的几何性质，抓住点到直线的距离这一突破口，就能找到解题捷径．平行线间的距离可转化为点到直线的距离，也可利用平行线间的距离公式求解． 三、解题指导 求距离 例1 已知，求的面积． 分析：欲求的面积，可先求出直线的方程，再求点到直线的距离． 解：由两点式，可求出直线的方程为：，点到直线的距离等于中边上的高，，又，． 求点的坐标 例2 求直线上到直线的距离为的点的坐标． 解：设为直线上到的距离为的点， 则，，所以点的坐标为． 由点到直线的距离公式，得，或． 所求点的坐标为或． 求方程 利用点到直线的距离可确定直线方程中的参数，从而求得直线方程；利用点到直线的距离列方程可求动点的转迹方程． 例3 已知正方形的中心为直线和的交点，正方形一边所在的直线为，求其他三边所在直线的方程． 解：由方程组的解， 可得正方形的中心为． 设正方形相邻两边的方程为和． 因为中心到四边距离相等，故有． （舍去）． 其他三边所在直线的方程分别为，，． 例4 点到定点的距离与到直线的距离之比为，求点的轨迹方程． 解：由题意，得． 化简，得所求的轨迹方程为． 求最值（创新应用型） 例5 已知，求的最小值． 解：的最小值是点到直线的距离， 所求最小值为． 四、感悟与体验 点到直线的距离公式是解析几何常用的基本公式之一．解析几何中的轨迹问题、最值问题、曲线与直线的位置关系等都与点到直线的距离有关，应用点到直线的距离公式能够解决许多重要问题．随着对解析几何的深入学习，我们对点到直线的距离公式及其应用会有更深更广的认识．