三角函数与倍角公式.docVIP

二倍角公式 　　sin2A=2sinA?cosA 　　cos2A=cos^2A-sin^2A=1-2sin^2A=2cos^2A-1 　　tan2A=（2tanA）/（1-tan^2A） 三倍角公式 　　 ?? ?? sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) 　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) 　　tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 　　三倍角公式推导　 　　sin3a 　　=sin(2a+a) 　　=sin2acosa+cos2asina 　　=2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina 　　=3sina-4sin^3a 　　cos3a 　　=cos(2a+a) 　　=cos2acosa-sin2asina 　　=(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa 　　=4cos^3a-3cosa 　　sin3a=3sina-4sin^3a 　　=4sina(3/4-sin^2a) 　　=4sina[(√3/2)^2-sin^2a] 　　=4sina(sin^260°-sin^2a) 　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) 　　=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] 　　=4sinasin(60°+a)sin(60°-a) 　　cos3a=4cos^3a-3cosa 　　=4cosa(cos^2a-3/4) 　　=4cosa[cos^2a-(√3/2)^2] 　　=4cosa(cos^2a-cos^230°) 　　=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) 　　=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} 　　=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) 　　=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] 　　=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] 　　=4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 　　上述两式相比可得 　　tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a) 半角公式 　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); 　　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. 　　sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 　　cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 　　tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) ?? ?? 和差化积 　　sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] 　　 ?? ?? sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] 　　cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] 　　cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] 　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) 　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 积化和差 　　sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2 　　cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 　　sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 　　cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2 双曲函数 　　sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2 　　cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2 　　tanh(a) = sin h(a)/cos h(a) 　　公式一： 　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 　　sin（2kπ＋α）= sinα 　　cos（2kπ＋α）= cosα 　　tan（2kπ＋α）= tanα 　　cot（2kπ＋α）= cotα 　　公式二： 　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π＋α）= -sinα 　　cos（π＋α）= -cosα 　　tan（π＋