数学必修2-3~1.1两个计数原理2.pptVIP

* * * 1.1(2)分类计数原理 与 分步计数原理 数学是锻炼思想的体操。 ——加里宁 3.四名研究生各从A、B、 C三位教授中选一位作自己的导师，共有______种选法；三名教授各从四名研究生中选一位作自己的学生，共有_____种选法. 2.在1~20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种? 答. (10×9+10×9)/2=90（种）. 43 1.某中学的一幢5层教学楼共有3处楼梯口,问从1楼到5楼共有多少种不同的走法? 答： 3×3×3×3=34=81（种） 课前热身练习 34 4.今有4名同学要争夺3个比赛项目的冠军, 冠军获得者共有 种可能. 43=64 5.已知集合 ， 则从集合A到集合B的映射个数最多有 _______; 6.满足 A?B={1,2}的集合A ,B共有________种; 解析: 由A, B均是{1,2}的子集:?,{1},{2},{1,2},但不是随便两个子集搭配都行,本题犹如含A B的 两元不定方程,其全部解分为四类: (1)当A=?时,只有B={1,2}得1组解; (2)当A={1}时,B={2}或{1,2},得2组解; (3)当A={2}时,B={1}或{1,2},得2组解; (4)当A={1,2}时,B=?或{1}或{2}或{1,2},得4组解, 由加法原理,共有1+2+2+4=9组解. 7.已知甲、乙两个自然数的最大公约数为60， 则甲、乙两数的公约数共有________个; 故有公约数3×2×2=12个 8.集合A={1,2,-3},B={-1,-2,3,4} ． 从A,B 中各取1个元素作为点P(x,y) 的坐标． （1）可以得到多少个不同的点？ （2）这些点中，位于第一象限的有几个？ 　　 3×4＋4×3＝24 2×2＋2×2＝8 ★分类计数原理 做一件事情, 完成它可以有n类办法, 在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法. 那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+m n种不同的方法。 ★分步计数原理 做一件事情,完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有 N=m1×m2×…×mn种不同的方法。 注:本原理又称加法原理. 注:本原理又称乘法原理. EX1 某班级三好学生中男生有5人,女生有4人 (1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？ 分析: (1) 完成从三好学生中任选一人去领奖这件事, 共有2类办法, 第一类办法, 从男三好学生中任选一人, 共有 m1 = 5 种不同的方法; 第二类办法, 从女三好学生中任选一人, 共有m2 = 4 种不同的方法; 所以,根据加法原理,得到不同选法种数共有N = 5 + 4 = 9. (2)从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有多少种不同的选法？ 强化巩固 分析: (2) 完成从三好学生中任选男、女各一人去参加座谈 会这件事, 需分2步完成, 第一步,选一名男三好学生,有 m1 = 5 种方法; 第二步,选一名女三好学生,有 m2 = 4 种方法; 所以, 根据乘法原理, 得到不同选法种数共有 N = 5 × 4 = 20 种。 点评: 解题的关键是从总体上看做这件事情是 “分类完成”,还是“分步完成”。“分类完成”用“加法原理”;“分步完成”用“乘法原理”。 EX2 一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成,(1)可以设置多少种三位数的密码(各位上的数字允许重复)？ 问: 若设置四位、五位、六位、…、十位等密码,密码数分别有多少种？ 解:它们的密码种数依次是 104 , 105, 106, ……1010 种。 (3)个位数字不为0的密码数是多少？ (2)个位数字是0的密码数又是多少？ 分析: ? ? ? 10 10 10 × × =103 (种) 个 十 百 解:N=10 ×