13.5复数的平方根和立方根(教师版).docVIP

13．5复数的平方根和立方根 一、教学目标 1、理解并掌握复数的平方根和立方根的定义及平方根的求法，并能熟练计算复数平方根； 2、理解并掌握1的立方根简单性质并能在实际问题中加以简单应用. 二、教学重点及难点 1、复数平方根和立方根的定义和平方根的求法； 2、理解和掌握复数立方根的定义和1的立方根基本性质. 三、教学过程 一、情景引入 1、复习复数相等的定义; 2、复习复数乘法和乘方的运算法则． 二、学习新课 我们引入虚数的目的之一就是为了解决负数开平方的问题. 问题1：请同学们根据前面所学的知识，回答的平方根分别是多少？ 1、复数的平方根。满足： 则称是的一个平方根. 例题选讲 例1、求下列复数的平方根 解：（1）它的平方根为；. 例2、求下列复数的平方根 解：（1）设是的平方根，则 ,,由两个复数相等的条件，得:,解得　或　. 所以，的一个平方根是，另一个平方根是. （2）设是的平方根，则 ,,由两个复数相等的条件，得,解得　　或　, 所以，的一个平方根是，另一个平方根是. [说明]设置本例题的目的是加深对平方根求法的理解，也可作为课堂练习用. 2、复数的立方根 类似地，若复数满足，则称是的立方根.求一个复数的立方根或更高次的方根需要进一步的复数知识.下面我们研究1的立方根. 例3、设，求证： （1）都是1的立方根；（2） 证明：（1） 一般地： 补充题：7．设非零复数x,y满足的值为（ B ）、 解：， 又 ，选B. [说明]任何一个复数的立方根都对应三个复数，其中一个为实数，另二个共轭虚数. 例4、利用1的立方根，求复数64的立方根 解：设为64的立方根，则：； ∴　或或　或4或4 所以64的立方根分别为4或4或4 [说明]本例题是为了配合课本后的练习而设置的，目的是能求比较简单的复数的立方根. 例5、计算下列各式的值 解：（1）； （2）. [说明]本例题是为了配合课本后的练习面设置的，目的是加强对1的立方虚根的认识和简单应用. 三、巩固练习 1、课本P89 T1，2，3，4 2、求1的立方根 3、复数满足，求的值 解： 4、已知，求的值 解：。 四、课堂小结 （1）复数平方根的定义及计算. （2）复数的立方根定义及1的立方根简单应用. 五、作业布置