倍角公式和半角公式一.docVIP

倍角公式和半角公式目标认知：学习目标：学习重点：学习难点：内容解析：1．倍角公式=，即得二倍角公式：　　；　　；　　．　　注意：　　（1）二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三　 　　　角函数之间的互化问题．　　（2）“倍角”的意义是相对的，不局限于与的形式．例如与，与等，也为　 　　　引出半角作准备．　　（3）二倍角公式的记忆可联想相应的和角公式．　　（4）二倍角的正切公式成立的条件：．　　（5）熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角—降次，降角—升次）．　　（6）公式的逆用及变形：．2．半角公式； ； ；　　前两个公式在化简中多用于降次，而开方即得到半角公式：　　； ； ；　　其中正负号由的象限确定．　　借助倍角公式还可得到另一个半角公式：，好处在于可以不必考虑正负． 3．积化和差与和差化积（整理的方向，适当换元）　 　　　　 　　　　 　　　　　（2）和差化积：　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　本周典型例题：1．已知，求sin2a，cos2a，tan2a的值．　　解析：∵ ∴　　　　　∴sin2a = 2sinacosa = 　　　　　cos2a = tan2a = 　　2．已知，求．　　解析：注意公式的选择，避开不必要的计算和讨论．　　　　　=．　　3．求值：　　（1）；　　　　　　 （2）；　　（3）；　　　　　　 （4）；　　（5）cos20°cos40°cos80°；　　解析：（1）=；　　　　　（2）＝；　　　　　（3）＝；　　　　　（4）＝；　　　　　（5）cos20°cos40°cos80° = 　　　　　　　 　　注意：关注（5）的结构特点． 4．化简：　　（1）　　（2）　　（3）　　（4）　　解析：（1）　　　　　（2）　　　　　（3）　　　　　（4）　　　　　　　　 　 　　　　　　　　 　 　　　　　　　　 　 　　5．已知：，求．　　解析：　　先关注角——已知中的两个角互为余角．则有：　　　　，　　．　　6．证明　　解析：左==右，　　另解：右=左． 　7．已知函数．　　（1）求的周期与单调区间；　　（2）设 ，，求的值．　　解析：倍角公式与辅助角公式相结合．　　　　　（1）整理化简　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　 　所以周期为，增区间，减区间　　　　　（2），进而　　　　　　 　所以 8．已知函数　　（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；　　（Ⅱ）求函数在区间上的值域．　　解析：（1）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　由　　　　　　　函数图象的对称轴方程为 　　　　　（2）　　　　　　　 因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，　　　　 　　　所以当时，取最大值 1　　　　　　　 又，当时，取最小值　　　　　　　 所以函数在区间上的值域为　　9．已知函数．　　（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；　　（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．　　解析：（Ⅰ）．　　　　　　　　的最小正周期．　　　　　　　　当时，取得最小值；　　　　　　　　当时，取得最大值2．　　　　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又．　　　　　　　　．　　　　　　　　．　　　　　　　　函数是偶函数． 参考答案：　　DCB 　　 　　2008 　　 　　　　8．解： ——降次　　　　　 ∵ ∴