2011广东高考文科数学(附答案).docVIP

2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东B卷）数学（文科） 参考公式：锥体体积公式V=Sh,其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。 线性回归方程中系数计算公式 样本数据的标准差 其中表示样本均值。 N是正整数，则 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，则 A.-i B.i C.-1 D.1 （2）已知集合，则的元素个数为 A.4 B.3 C.2 D.1 （3）已知向量，若为实数，，则= A. B. C.1 D.2 （4）函数的定义域是 A. B.(1，+） C. D.（-，+） （5）不等式的解集是 A. B.（1，+） C.（-，1）∪（2，+） D. （6）已知平面直角坐标系上的区域由不等式组 给定为D上的动点，点A的坐标为，则z=·的最大值为 A.3 B.4 C.3 D.4 7.正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有 A.20 B.15 C.12 D.10 8.设圆C与圆外切，与直线相切，则C的圆心轨迹为 A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆 9.如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形等腰三角形和菱形，则该几何体体积为 A. B.4 C. D.2 10. , 则下列恒等式成立的是 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 11.已知是递增等比数列，则此数列的公比__2____ 12.设函数,若 ___-9___. 13.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系： 时间x 1 2 3 4 5 命中率y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 小李这5天的平均投篮命中率为____0.5___;用线性回归分析的方法，预测小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率为__0.55___. （二）选择题（14-15题，考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为（0）和 (t)，它们的交点坐标为 15.（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中， AB∥CD，AB=4，CD=2.E,F分别为AD，BC上点，且EF=3， EF∥AB，则梯形ABCD与梯形EFCD的面积比为 12:5 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分为12分） 已知函数，R. 求的值； 设，.求sin(+)的值 (1). 17.（本小题满分13分） 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分.用表示编号为 (=1,2,…,6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下： 编号 1 2 3 4 5 成绩 70 76 72 70 72 (1)求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差s; (2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。 18.（本小题13分） 如图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的. ,分别是 （1） （2）, 证明: 解略. 19.（本小题满分14分） . 20.（本小题满分14分） (1) (2)证明：对于一切正整数 综上可知，对任意正整数， （21）（本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，直线：交轴于点A，设是上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足. (1)当点在上运动时，求点的轨迹的方程； (2)已知，设是 上动点,求+的最小值，并给出此时点的坐标； (3)过点且不平行于轴的直线与轨迹有且只有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围. 第 3 页 共 8 页 图1 图2 图3 图4