计算流体力学中的CBS算法.pdfVIP

第十届全国现代结构L程学术研讨会 计算流体力学中的CBS算法 韩向科1钱若军1袁行飞2林智斌3王春江4 310027 (1同济大学土木工程学院，上海，200092：2浙江大学土木工程学院。杭州， 3威斯康星州大学美国：4上海交通大学空问结构研究中心．上海，200030) 提 要：基于特征线理论的分离变营算法，详细给出了基于局部Taylor展开的特征线计算方法，推导了CBS (Characteristic·Based Split)算法的特征线有限元方程，并编制了三维四面体CBS算法程序。算例表明文中算法具有 较高的精度和良好的稳定性能。 关键词： 有限元，特征线，四面体单元。CBS 一、引言 在结构计算中，有限元方法无疑是学者们的首选，其在可以找到变分原理的结构问题中往往可以获得 良好的计算精度，并且由于有限元方法格式固定，易于推导，因此有着极为广泛的应用。然而，在计算流 者们先后提出了许多方法，然而，寻求一种高效、精确、稳定的有限元计算方法仍然是一个巨大的挑战。 有限元法在求解流体动力学时的一个主要的困难在于数值的稳定性，由于对流项的数值离散，解除了 相邻节点间原有的耦合关系，引起数值离散的空间不稳定性，最终导致求解失败。为了获得稳定的数值的 求解，通常采用基于迎风有限元的方法，这种方法通过适当的修正标准Galerkin方法中的权函数来获得所 谓的人工耗散项，进而得到稳定的数值解，如Petrov—Galerkin法，SUPG(Streamline UpwindPetrov．Galerkin) Least 法，GLS(Galerkin Squares)法等。然而，由于基于迎风有限元的方法中的最优参数不易确定，同时大 多数方法是建立在对稳态问题分析的基础上，因此，并不适宜瞬态问题的求解111。对于瞬态问题，通常采 然而可以通过时间步方法通过迭代的方式实现稳态问题的求解。其中， 程出发，通过沿特征线离散，消除对流项，从而可以利用标准的Galerkin方法进行空间离散，获得问题的 最优求解，这种方法具有明确的数学依据，给出了合理的稳定项。 进而导出了CBS算法。并编制了三维四面体10节点流体单元的计算程序，为实现统一平台的耦合计算奠 定了基础。 二、基本控制方程 流体控制方程组的守恒形式为口1： 连续方程 基金项目：国家自然科学基金资助，浙江省自然科学基金(R1080363) 816 工业建筑2010增刊 第十届全114现代结构1：程学术研讨会 望：上塑：一监 一=一一=：一———‘一 at C2at 毗 瓦甲， ％j2pK，具甲，K为况谇迷发，p为流体苗发；P为此钮；t为町1日J；c为户迷。 动量方程 —‘=一一●l，．y．I—‘一一一，，p (2) 孤；、q用7孤；如’引 监=一毒c％M-pat -鲁一詈一pg， 式中，Vc为对流速度；g。为重力加速度；％为偏应力分量，由下式给出： 气叫等+等一j2％瓦aVk， (3) 其中，∥为动力粘度系数：当i=J时4，=1，i≠J时8ii=0。 三、特征线方法 正如前文所述，利用有限元方法计算流体控制方程时会产生数值振荡，而特征线法具有明确的数学依 据，可以给出合理的稳定项。特征线法是以偏微分方