基于Levenberg-Marquardt神经网络方法的张弦梁结构可靠度计算研究.pdfVIP

第十届全囝现代结构1二程学术研讨会 结构可靠度计算研究 张爱林，刘会军，李健，陆瑶 (北京工业大学建筑工程学院北京100124) 摘要：针对响应面法求解结构失效概率时准确度有限的情况，提出采用BP神经网络方法进行响应仿真模拟并求解失效概 构响应的预测结果。给出的算例表明该方法的准确性。 关键词：BP神经网络；训练函数；稳定承载力；仿真预测 一、引言 进行结构可靠度计算时，如果功能函数已知即具有显式功能函数，可采用一次二阶矩法。对于大型复 杂结构，功能函数常常不能明确表达，这一类问题常采用响应面法进行求解。响应面法思路清晰，编制计 算机程序简便，在实际工程中得到广泛应用。在各种响应面法中，二次多项式响应面法计算方便且应用最 为广泛，但以二次多项式拟和响应面，无法解决响应面的精度问题，故其应用有一定局限性。采用相同的 思路，人们提出了BP神经网络响应面法。通过对大量的中外文献进行分析研究，不管多么复杂的结构分 析，都可以运用多层前馈神经网络(BP神经网络)进行快速的分析与计算。 神经网络法基本理论 人工神经网络是在现代神经学、生物学、心理学等科学研究成果的基础上产生的，反映了生物神经系 统的基本特征。神经元是神经网络的基本组成部分，大量简单神经元相互连接构成复杂的神经网络网络， 神经元模型如图l所示，神经元的输入部分x=(玉也，··焉厂cF，表示神经元的输入信号，峋为权值，B 为神经元f的阈值(即输入信号强度必须达到的最小值才能产生输出响应)，S为传递函数，表示神经元的状 态x=“也，··焉)r到输出y=(yl，y2’．一，咒厂的关系，弘是神经元f的输出，其表达式为： 舅=．厂(∑％而+匀) j=l 其中，f(·)为传递函数s(即激活函数)，表示神经元的输入输出关系。 工业建筑2010增刊 427 第十届全国现代结构．1=程学术研讨会 图1神经网络示意图 BP网络是一多层前馈网络，也是目前应用最为广泛的一种网络，它包含输入层、隐含层和输出层，同 层单元之间不相连。BP算法的学习过程由正向传播和反向传播组成，正向传播过程中，输入模式从输入层 经隐层逐层处理，并传向输出层，每一神经元的状态仅影响下一层神经元的状态。如果在输出层不能得到 期望的输出，则转入反向传播，将误差信号沿原来的连接通路返回，通过修改各神经元的权值，使得误差 信号最小。 任意的连续函数都能与一个三层神经网络建寺映射关系。文献基于Kolmogorov多层神经网络映射存在定 理，对于结构近似分析问题，提出了弹性结构近似分析的多层神经网络映射存在定理，该定理从理论上证 明了一个三层神经网络可用来描述任一弹性结构的应力、位移等量和结构设计变量之间的映射关系，它为 用神经网络进行结构近似分析提供了理论基础。用多层前馈神经网络进行结构分析的实质是运用神经网络 的抽取、归纳及非线性建模能力，建立输入与输出之间的映射函数关系，即首先用传统的力学分析方法得 到的结果来训练神经网络，然后用训练后的神经网络进行结构分析与设计。其中需要注意三个问题： (1)隐层神经元数目的选择问题。隐层神经元的数目与问题的复杂程度、输入和输出神经元的数目都 有关系，隐层神经元太多会导致网络结构复杂，学习时间长等问题； (2)传递函数的选择问题。BP神经网络的传递函数是处处可微的，常用的传递函数有Sigmoid对数 函数、正切函数和线性函数。可根据具体情况设计隐层和输出层的传递函数。如果BP网络的最后一层是 一层是purelin函数，那么整个网络的输出可以取任意值： sigmoid对数函数 删赢 tansig正切函数 ，∽气素百- (2) purelin线性函数 ，(曲=工 (3) 自适应修改学习率算法(妇ngd