2012年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修ii) (精美word版)1.docVIP

2012年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修II） 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1） （A）2＋i （B）2－i （C）1＋2i （D）1－2i （2）已知集合A＝{1,3,}，B＝{1,m}，A∪B＝A，则m＝ （A）0或 （B）0或3 （C）1或 （D）1或3 （3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x＝－4，则该椭圆的方程为 （A） （B） （C） （D） （4）已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，CC1＝2，E为CC1的中点，则 直线AC1与平面BED的距离为 （A）2 （B） （C） （D）1 （5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100 项和为 （A） （B） （C） （D） （6）△ABC中，AB边的高为CD．若，则 （A） （B） （C） （D） （7）已知为第二象限角，，则 （A） （B） （C） （D） （8）已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上， ，则 （A） （B） （C） （D） （9）已知，则 （A） （B） （C） （D） （10）已知函数的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝ （A）－2或2 （B）－9或3 （C）－1或1 （D）－3或1 （11）将字母a,a,b,b,c,c排列成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互 不相同，则不同的排列方法共有 （A）12种 （B）18种 （C）24种 （D）36种 （12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，．动 点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等 于入射角。当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数是 （A）16 （B）14 （C）12 （D）10 2012年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修II） 第II卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案写在题中横线上． （注意：在试题卷上作答无效） （13），则z＝3x－y的最小值为 ． （14）当函数y＝sinx－cosx(0≤x＜2π)取得最大值时，x＝ ． （15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式 中的系数为 ． （16）三棱柱ABC－A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，则 异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分10分） △ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知cos(A－C)＋cosB＝1， a＝2c，求C． （18）（本小题满分12分） 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC＝2， PA＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC． （I）证明：PC⊥平面BED； （II）设二面角A－PB－C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小． （19）（本小题满分12分） 乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对 方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的 比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、 乙的一局比赛中，甲先发球． （I）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率； （II）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望． （20）（本小题满分12分） 设函数f(x)＝ax＋cosx，x∈[0,π]． （I）讨论f(x)的单调性； （II）设f(x)≤1＋sinx，求a的取值范围． （21）（本小题满分12分） 已知抛物线C：y＝(x＋1)2与圆M：(x－1)2＋(y－)2＝r2(r＞0)有一个公共点A，且 在A处两曲线的切线为同一直线l． （I）求r； （II）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D 到l的距离． （22）（本小题满分12分） 函数f(x)＝x2－2x－3．定义数列{xn}如下：x1＝2，xn＋1是过两点P(4,5)、 Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴的交点的横坐标． （I）证明：2≤xn＜xn＋1＜3； （II）求数列{xn}的通项公式． 数学（必修+选修II）第4页（共4页） 数学（必修+选修II） 第1页 共4页 P E D C A B 绝密★使用前