衡阳市八中2012届高考模拟考试试卷理科数学.docVIP

衡阳市八中2012届高考模拟考试试卷理科数学 本卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分150分。 一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1.在复平面内，复数对应的点位于（ ） A．第一象限　 B．第二象限　 C．第三象限　 D． 第四象限 2.设集合,则“”是“”的（ ） A．必要不充分条件 B．充要条件 C．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件 3．己知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如图，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是 A．B．2 C．D． 某对高三理科1400名学生进行了一次调研抽测，经统计发现5科总分大致服从正态分布，若在 0,280 内取值的概率为0.107，则该1400名考生中总分为620分以上的学生大约有 结果四舍五入 A．100人 B．125人 C．150人 D．200人 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是 A. B. C. D. 6. 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ） A． B． C． D． 7．如图所示为函数 的部分图象, 其中两点之间的距离为,那么 A．B．C．D．已知函数若方有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是A． B． C． D． 二．填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。 一 选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分） 9.在平面直角坐标系下，曲线（为参数），曲线（为参数）, 则曲线、的公共点的个数为 ． 10.已知,则的最小值为 ． 11.如图，是⊙的直径，直线切⊙于点，且与的 延长线交于点，若，，则 ． 二 必做题（12～16题） 12．的展开式中， 含的项的系数等于 . 13．计算__ __．14．中，已知，，， ，，若为的中点，则的值为 ． 15．不等式组表示的平面区域为，与曲线所的平面区域为，的面积为 ； （2）现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为________． ．设，，…，是各项不为零的（）项等差数列，且公差．将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，，则 ； （2）所有数对所组成的集合为_____________．（）（）次试飞时飞出了房间，求试飞次数的分布列及其数学期望. 18．（12分）等差数列满足，是数列的前项和． （），当取得最大值时，求的值； （），记，求的最小值． 19．（12分）如图，所在平面垂直平面，是斜边的等腰直角三角形，，． （）求证：面； （）求与平面所成的角的正弦值. 20．（13分）如图，摄影爱好者在某公园处，发现正前方处有一立柱，测得立柱顶端的仰角和立柱底部的俯角均为，已知的身高约为米（将眼睛距地面的距离按米处理）. （）和立柱的高度； （）米的彩杆，且绕其中点在与立柱所在的平面内旋转。在彩杆 转动的任意时刻，摄影者观察彩杆的视角（设为）是否存在最大值？若存在，请求出 取最大值时的值；若不存在，请说明理由. 21．（13分）已知直线过椭圆的右焦点，抛物线的焦点为椭 圆的上顶点，且直线交椭圆于两点，点在直线上的射影依次为点. （）的方程； （）交轴于点,且,当变化时,证明：； （3）连接,试探索当变化时,直线与是否相交于定点?若是,求出定点的坐标,并给出证明；否则，请说明理由。 22．（13分）已知函数的图象过坐标原点,且在点处的切线的斜率是. （1）求实数的值； （2）求在区间上的最大值； （3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请给出你的结论并说明理由. 2012届衡阳市八中高考模拟考试试卷理科数学 本卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分150分。 一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1.在复平面内，复数对应的点位于 A A．第一象限　 B．第二象限　 C．第三象限　 D． 第四象限 2.设集合,则“”是“”的（ D ） A．必要不充分条件