高三数学复习：和、差、倍角的三角函数.pdfVIP

! 重点! 和、差、倍角的三角函数 两角和与差的三角函数公式及二倍角公式是高考的重点内容，它不 仅是解决三角恒等变形问题的基础，也是研究三角函数图像与性质的基 础，其主要题型有：（#）三角函数式的化简与求值；（! ）三角函数式的简单 证明! 另外在研究三角函数图像与性质时，也常利用它对三角函数进行化 简进而研究三角函数的图像与性质! 这部分知识的考查难度已较以前有所降低，复习 时也应适当控制其难度! #! 记忆公式要注意角、三角函数名称的排列以及“$ ”“% ”的变化特点，对一些 公式不仅要求会从正面应用，还要会逆用以及变形用! !! 重视角的变换及角的范围在求三角函数值时所起的重要作用，学会灵活地运 用公式! ! 创造条件使用倍角公式，是活用公式的关键! 题型一 基本公式及应用 【调研#】 已知 ，# 是 #$ 的两个内角! ! ! ! （#）若 、# （ ， ），求证()* ()* # + # ； ’ ! ! ）若 、# 满足 / ,-.（!# % ），求()* （# % ）()* # 的值! （ ,-. ! .0* .0* # % ,-. ,-. # % ,-.（ $ # ） 解析 （#）()* ()* # % # / / ， ,-. ,-. # ,-. ,-. # ! ! ! ! 1 2 2 ， 2 # 2 ， ’ ! ’ ! ! 3 2 $ # 2 ! ， ! 3 % ,-.（ $ # ）+ 4 ，,-. + 4 ，,-. # + 4 ，即()* ()* # % # + 4 ， 故()* ()* # + #! （! ）1 ,-.［（# % ）% # ］/ ,-.［（# % ）$ # ］， ! 3 ,-.（# % ）,-. # $ .0* （# % ）.0* # ! ! / ,-.（# % ）,-. # % .0* （# % ）.0* # ， 即（# % ）,-.（# % ）,-. # / （ $ #）.0* （# % ）.0* # ， ! ! # % 3 ()* （# % ）()* # / ! / % !! ! # $ ! ! ! ! 【方法探究】! 在本题（ ）中我们使用了两角和的正切公式#$% （ # ）’ #$% #$% # #$% #$% # 的变形公式 ( #$% #$% # ’ ! 对于一个三角公式，我们不但 ( #$% #$% # #$% （ # ） 要掌握这个公式的正用、逆用，还要掌握变形使用! 例如