高考数列经典题与答案.docVIP

1.（11广东理20）设b0,数列满足a1=b，． （1）求数列的通项公式； （2）证明：对于一切正整数n， 解： （1）由 令， 当 ①当时， ②当 （2）当时，（欲证） ， 当 综上所述 2.（湖北理19）已知数列的前项和为，且满足：，N*，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若存在N*，使得，，成等差数列，是判断：对于任意的N*，且，，，是否成等差数列，并证明你的结论． 本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，同时考查推理论证能力，以及特殊与一般的思想。（满分13分） 解：（I）由已知可得，两式相减可得 即 又所以r=0时， 数列为：a，0，…，0，…； 当时，由已知（）， 于是由可得， 成等比数列， ， 综上，数列的通项公式为 （II）对于任意的，且成等差数列，证明如下： 当r=0时，由（I）知， 对于任意的，且成等差数列， 当，时， 若存在，使得成等差数列， 则， 由（I）知，的公比，于是 对于任意的，且 成等差数列， 综上，对于任意的，且成等差数列。 3．（全国大纲理20） 设数列满足且 （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设 解： （I）由题设 即是公差为1的等差数列。 又 所以 （II）由（I）得 ， …………8分 …………12分 4.（福建理16） 已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=。 （I）求数列{an}的通项公式； （II）若函数在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式。 本小题主要考查等比数列、三角函数等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，满分13分。 解：（I）由 解得 所以 （II）由（I）可知 因为函数的最大值为3，所以A=3。 因为当时取得最大值， 所以 又 所以函数的解析式为