证明垂直与平行.pptVIP

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2017-09-24 发布于河南
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证明垂直与平行.ppt

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证明垂直与平行.ppt

用空间向量证明垂直与平行　用向量法证明线面平行，可结合题设条件利用共线向量定理或共面向量定理证明．要注意说明直线在平面外；也可利用直线的方向向量与平面的法向量垂直来证. 练习1：　如下图所示，已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD，侧面PBC⊥底面ABCD. 证明：(1)取BC的中点O， ∵侧面PBC⊥底面ABCD，△PBC为等边三角形， ∴PO⊥底面ABCD. 以BC的中点O为坐标原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，如下图所示，建立空间直角坐标系． 2.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点，证明：平面AED⊥平面A1FD1. 证明：建立如右图所示的空间直角坐标系，设正方体棱长为1，令y＝1，则z＝－2，此时平面AED的法向量为n＝(0,1，－2)；同理可以求出平面A1FD1的一个法向量u＝(0,2,1)．由u·n＝0知u⊥n，故平面AED⊥平面A1FD1. * (1)证明：PA⊥BD； (2)求证：平面PAD⊥平面PAB. *