第06章 向量代数与空间解析几何习题详解.pdfVIP

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第六章 向量代数与空间解析几何习题详解 第六章 向量代数与空间解析几何 习 题 6-1 → → → → 1 a b a b 1 a b a b 11、在平行四边形ABCD中, 设 AB aa, AD bb. 试用aa和bb表示向量 MA、 MB、 → → MC、MD, 其中M是平行四边形对角线的交点. 解: 由于平行四边形的对角线互相平分, 所以 → → → → 1 a b a b a b a b AC 2 AM a b MA ? a b aa+bb , 即 ? aa+bb 2 MA, 于是 aa+bb . 2 → → → 1 → → → 1 a b a b b a MC ? MA MC a b a b MD b a 因为 , 所以 aa+bb . 又因?aa+bb BD 2 MD, 所以 bb?aa . 2 2 → → → 1 a b MB a b 由于 MB ? MD, 所以 aa?bb . 2 2 2 22、若四边形的对角线互相平分,用向量方法证明它是平行四边形. 证: Q AM MC, BM MD,∴ AD AM + MD MC+ BM BC AD与 BC平行且相等, 结论得证. → 1 → 3 3 AB 33、 求起点为A 1, 2, 1 ,终点为B ?19, ? 18, 1 的向量AB与 AB的坐标表达式. ? AABB 2 → i j k i j i j k i j 解 : AB ?19 ? 1 ii+

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