数学建模-数码相机定位.doc免费

数码相机定位 摘 要 本文讨论了数码相机靶标上像的圆心标定问题。 问题1 分析知一个圆在任一平面上的投影为椭圆。各给出并证明结论：对于任一椭圆，其任意两条平行的切线的切点的连线中点即为椭圆的圆心。因此，要求圆心所在的位置，只要求出两条平行的椭圆的切线即可。运用Matlab软件将图读入，通过“有哪些信誉好的足球投注网站”得到椭圆的四个切点的坐标，通过对四个切点坐标的算术平均值的求解，即可得到圆心在像平面上的坐标。 问题2 对本问多个圆的情况可按问题1的方法处理。将附图3读入Matlab即可得到椭圆的具体数值，通过几何的坐标变换和量纲换算，可最终得出靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标（坐标原点为光学中心，单位：毫米）。 A B C D E (-50.26,51.65, 417.20) (-24.14,49.74, 417.20) (33.66,45.37, 417.20) (18.32,-31.08, 417.20) (-59.59,-31.22, 417.20) 问题3 对所建立的模型和算法进行检验，先通过线性回归的方法找出物平面上的坐标与像平面上坐标的映射关系。然后在原靶标上新增三个以12毫米为半径的圆，并找到每个圆上的两个对称点，根据映射关系将其投影到像平面上，运用问题2的模型求出每个圆在像平面上圆心的坐标，判断在物平面上位于同一条直线上的点在像平面上也位于同一直线上，得到该方法的精度可达到0.01%以上，且稳定性好。 问题4 对于两部固定的相机的相对位置的确定则采用坐标系间的相互转换，得到两部相机关于同一点的平移向量，两向量相减即得到了两相机的相对位置。 本文运用了简单的方法求解，且在求解过程中消除了误差，得到了精确度高，稳定性好的解。 关键字：双目定位，图像扫描，坐标变换 一、问题重述 数码相机定位，即用数码相机摄制物体的相片来确定物体表面某些特征点的位置，在交通监管（电子警察）等方面有广泛的应用。 最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。 于是对双目定位，通过两部相机像平面上像点间的几何关系，精确地确定它们的相对位置——系统标定，就是关键。然而，我们无法在物平面或像平面上得到没有几何尺寸的“点”，所以实际的做法是：在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点了。而它们的像一般会变形，如附图1所示，从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实现。 有人设计靶标如下，取1个边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为A、C、D、E）为圆心，12mm为半径作圆。以AC边上距离A点30mm处的B为圆心，12mm为半径作圆（图片见附图2），用一部位置固定的数码相机摄得其像，得到照片（附图3）。 针对本题，有如下4个问题需要解决： （1）建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标。 （2）对附录中的图2、图3分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标。该相机的像距（即光学中心到像平面的距离）是1577个像素单位(1毫米约为3.78个像素单位)，相机分辨率为1024×768； （3）设计一种方法检验所建立的模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论； （4）建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。 问题分析 问题1的分析 首先，应考虑靶标上圆的像为何种图形。本题中对靶标摄制相片得到靶标上圆的像可等价的看作是将靶标上的圆投影到一个平面上。分析知一个圆在任一平面上的投影为椭圆。各给出并证明结论：对于任一椭圆，其任意两条平行的切线的切点的连线中点即为椭圆的圆心。因此，要求圆心所在的位置，只要求出两条平行的椭圆的切线即可。 问题二的分析 在问题（1）中针对一个圆进行分析时，得出在不同角度对靶标摄制照片时，在像平面上得到的靶标上圆的像为椭圆，同理，可推广到多个圆的情况。 对于附图2所示的靶标，其所得的像如附图3所示。那么，附图3上所示的靶标上圆的像均为椭圆。 靶标上圆的像有五个，对于每一个圆的像确定其大致的有哪些信誉好的足球投注网站范围进行有哪些信誉好的足球投注网站得到其相应的四个切点，方法与问题1的方法相同。再根据定理1，即可建立相应模型并求得每个圆的像在像平面上的圆心坐标。 问题三的分析 该问中要设计一种方法可以检验上面建立的模型，并从准确性和稳定性两方面对这种方法进行分析。 本题中涉及到的“标定”问题，在问题1、问题2中所建立的模型，由于计算机和相机分辨率的限制，导致在求解过程中一定存在着误差，只不过是相对多或者少的