高考第二轮复习——三角函数(文).doc

年 级 高三 学 科 数学（文） 版 本 人教版（文） 内容标题 高三第二轮复习：三角函数（文） 编稿老师 葛爱菊 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 三角函数 二. 具体过程： 【高考要求】 1. 任意角的概念、弧度制 ①了解任意角的概念。 ②了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化。 2. 三角函数 ①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。 ②能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出的图象，了解三角函数的周期性。 ③理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质，理解正切函数在区间内的单调性。 ④理解同角三角函数的基本关系式：。 ⑤了解函数的物理意义；能画出的图象，了解参数对函数图象变化的影响。 ⑥了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题。 3. 三角恒等变换 （1）和与差的三角函数公式 ①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。 ②能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式。 ③能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。 （2）简单的三角恒等变换 能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）。 4. 解三角形 （1）正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理和余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。 （2）应用 能够运用正弦定理和余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。 【热点分析】 1. 近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强。2. 对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，大致可分为四类问题（1）与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的问题；（3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题3. 基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、方法或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化。解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解。4. 立足课本、抓好基础。从前面叙述可知，我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来，所以在复习中首先要打好基础。在考查利用三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下，加强了对三角函数性质和图象的考查力度。. 三角函数恒等变形的基本策略。 （1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1＝cos2θ＋sin2θ＝tanxcotx＝tan45sin2x＋2cos2x＝（sin2x＋cos2x）＋cos2x＝1＋cos2x－等。 （3）降次与升次。 （4）化弦（切）法。 （5）引入辅助角。asinθ＋bcos＝sin（＋）所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan＝. 证明三角等式的思路和方法。 （1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。 （2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。 3. 证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。 4. 解答三角高考题的策略。 （1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。 （2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。 （3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。 （4）由于三角函数是我们研究数学的一门基础工具，近几年高考往往考查知识网络交汇处的知识，故学习本章时应注意本章知识与其它章节知识的联系。如平面向量、换元法、解三角形等。 5. 重视数学思想方法的复习如前所述本章试题都以选择、填空题形式出现，因此复习中要重视选择、填空题的一些特殊解题方法，如数形结合法、代入检验法、特殊值法，待定系数法、排除法等。另外对有些具体问题还需要掌握和运用一些基本结论。如：关于对称问题，要利用y＝sinx的对称轴为x＝kπ＋（kZ），对称中心为（kπ，0），（kZ）等基本结论解决问题，同时还要注意对称轴与函数图象的交点的纵坐标特征。在求三角函数值的问题中，要学会用勾股数解题的方法，因为高考试题一般不能查表，给出的数都较特殊，因此主动发现和运用勾股数来解题能起到事半功倍的效果。6. 加强三角函数应用意识的训