广东省实验中学2011届高三模拟测试3数学理(含答案) word版.doc

广东省实验中学2011届高三模拟测试3 理科数学 一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。请将唯一正确答案的序号填在答题卷的答案表中。 1．已知向量a=(1，2)，b=（x,-4），若a∥b，则等于 A. -10 B. -6 C.0 D.6 2．等差数列的前项和为Sn，，则S13的值为 A. 26 B. 48 C. 52 D.104 3．若l、m、n是互不相同的空间直线，α,β是不重合的两平面，则下列命题中为真命题的 是 A．若α//β，，,则l//n B．若，,则l⊥β C．若l⊥n,m⊥n，则l//m D．若l⊥α，l//β,则α⊥β 4．若集合，，则“α=1”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知椭圆与y轴交于A、B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则 △ABF面积的最大值为 A．1 B．2 C．4 D．8 6．若函数y=f(x)+sinx在区间内单调递增，则f(x)可以是 A． B. C. D. 7．函数的零点个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 8．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线 垂直，那么此双曲线的离心率为 (A) （B） （C） （D） 二．填空题：本大题共7个小题（其中二题为选做题），每小题5分，满分30分。请将答案填在答题卷的答案表中。 9．若函数在[2，+∞）的最小值为-2，则实数m=_________. 10．与直线关于x轴对称的直线方程为____________. 11．设函数,则=________. 12.过点P(1，1)的直线l交□于A、B两点，且，则直线l的 方程为________。 13．下列四个命题中：①，；②，；③， 使;④，使x为29的约数。则所有正确命题的序号有___________。 选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程）曲线（θ为参数）与直线 y=x+a有两个公共点，则实数a的取值范围是__________. 15.（几何证明选讲）如图，AB为⊙O的直径，弦AC、BD交 于点P，若AB=3，CD=1，则=__________. 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分） 已知命题，命题q：方程无实数根。若“”为假，“”为假命题，求实数m的取值范围。 17.（本小题满分14分） 设函数的图象经过点 (I)求y=f（x)的解析式，并求函数的最小正周期和最值． (Ⅱ)若，其中A是面积为的锐角△ABC的内角，且AB=2，求AC和BC的长. 18．（本小题满分14分） 一个多面体的直观图和三视图（主视图、左视图、俯视图）如图所示，M、N分别为A1B、 B1C1的中点。 (I)求该几何体的体积 (II)求证：MN//平面ACC1A1； (Ⅲ)求证：MN⊥平面A1BC。 19．（本小题满分14分） ，其中a为常数． (1)证明：对任意a∈R，y=f(x)的图象恒过定点； (2)当a=-1时，判断函数y=f（x)是否存在极值？若存在，证明你的结论并求出所有极值；若不存在，说明理由. 20．（本小题满分14分） 已知抛物线C1的方程为 C2的方程为 是C1、C2的公切线．F是C1的焦点． (1)求m与n的值; (2)设A是C1上的一动点，以A为切点的C1的切 l交y轴于点B，设M在一定直线上． 21.（本小题满分12分） 为递增的等比数列，且。 (I)求数列 (II)是否存在等差数列对一切 n∈N*都成立？若存在，求出bn；若不存在，说明理由。(每题5分，共40分） 5分，共30分） 9．-2 10．11. 12．x+y-2=013.①③④ 14. 15． 16．解：因为“p是真命题。...2分 ”为假命题，所以命题q是假命题。....4分 p为真命题时，则得m-2； ....5分 q为假命题时，则，得:m≥2或m≤-2 ...8分 p是真命题且q是