2012年高考真题汇编——文科数学(解析版)3：导数.doc

2012高考试题分类汇编：3:导数 一、选择题 1.【2012高考重庆文8】设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是 【答案】C 【解析】由函数在处取得极小值可知，，则；，则时，时,选C. 2.【2012高考浙江文10】设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数 A. 若ea+2a=eb+3b，则a＞b B. 若ea+2a=eb+3b，则a＜b C. 若ea-2a=eb-3b，则a＞b D. 若ea-2a=eb-3b，则a＜b 【答案】A 【解析】若，必有．，则恒成立，故有函数在x＞0上单调递增，即a＞b成立．．+lnx 则 （ ） A．x=为f(x)的极大值点 B．x=为f(x)的极小值点 C．x=2为 f(x)的极大值点 D．x=2为 f(x)的极小值点 9.【答案】D. 【解析】，令，则，当时，当时，所以为极小值点，故选D. 4.【2012高考辽宁文8】函数y=x2㏑x的单调递减区间为 （A）（1,1] （B）（0,1] （C.）[1，+∞） （D）（0，+∞） 【答案】B 【解析】故选B 【点评】本题主要考查利导数公式以及用导数求函数的单调区间，属于中档题。 12.【答案】C． 【解析】，令则或，当时；当时；当时， 所以时有极大值，当时有极小值，函数有三个零点，，且，又，，即，因此，.故选C. 6.【2012高考辽宁文12】已知P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4，2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为 (A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 8 【答案】C 【解析】因为点P，Q的横坐标分别为4，2，代人抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8,2.由所以过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为4，2，所以过点P，Q的抛物线的切线方程分别为联立方程组解得故点A的纵坐标为4 【点评】本题主要考查利用导数求切线方程的方法，直线的方程、两条直线的交点的求法，属于中档题。曲线在切点处的导数即为切线的斜率，从而把点的坐标与直线的斜率联系到一起，这是写出切线方程的关键。 二、填空题 7.【2012高考新课标文13】曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为________ 【答案】 【解析】函数的导数为，所以在的切线斜率为 ，所以切线方程为，即. 8..【2012高考上海文13】已知函数的图像是折线段，其中、、，函数（）的图像与轴围成的图形的面积为 【答案】。 【解析】，∴ ∴围成的面积=+=。 三、解答题 9.【2102高考北京文18】（本小题共13分） 已知函数f(x)=ax2+1(a0),g(x)=x3+bx。 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值； 当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围。 【答案】 10.【2012高考江苏18】（16分）若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点。 已知是实数，1和是函数的两个极值点． （1）求和的值； （2）设函数的导函数，求的极值点； （3）设，其中，求函数的零点个数． 【答案】解：（1）由，得。 ∵1和是函数的两个极值点， ∴ ，，解得。 （2）∵ 由（1）得， ， ∴，解得。 ∵当时，；当时，， ∴是的极值点。 ∵当或时，，∴ 不是的极值点。 ∴的极值点是－2。 （3）令，则。 先讨论关于 的方程 根的情况： 当时，由（2 ）可知，的两个不同的根为I 和一2 ，注意到是奇函数，∴的两个不同的根为一和2。 当时，∵， ， ∴一2 , －1，1 ，2 都不是的根。 由（1）知。 ① 当时， ，于是是单调增函数，从而。 此时在无实根。 ② 当时．，于是是单调增函数。 又∵，，的图象不间断， ∴ 在（1 , 2 ）内有唯一实根。 同理，在（一2 ，一I ）内有唯一实根。 ③ 当时，，于是是单调减两数。 又∵， ，的图象不间断， ∴在（一1，1 ）内有唯一实根。 因此，当时，有两个不同的根满足；当 时 有三个不同的根，满足。 现考虑函数的零点： ( i ）当时，有两个根，满足。 而有三个不同的根，有两个不同的根，故有5 个零点。 ( 11 ）当时，有三个不同的根，满足。 而有三