10-习题课(曲线积分和曲面积分).ppt

第十章习题课 一、主要内容 积分概念的联系 计算上的联系 理论上的联系 Green公式,Guass公式,Stokes公式之间的关系 二、典型例题 * （一）曲线积分与曲面积分 （二）各种积分之间的联系 （三）场论初步 曲线积分 曲面积分 对面积的 曲面积分 对坐标的 曲面积分 对弧长的 曲线积分 对坐标的 曲线积分 定义 计算 定义 计算 联系 联系 （一）曲线积分与曲面积分 曲 线 积 分 对弧长的曲线积分 对坐标的曲线积分 定义 联系 计 算 三代一定 二代一定 (与方向有关) 与路径无关的四个等价命题 条件 等 价 命 题 曲 面 积 分 对面积的曲面积分 对坐标的曲面积分 定义 联系 计 算 一代,二换,三投(与侧无关) 一代,二投,三定向 (与侧有关) 定积分 曲线积分 重积分 曲面积分 计算 计算 计算 Green公式 Stokes公式 Guass公式 （二）各种积分之间的联系 定积分 二重积分 曲面积分 曲线积分 三重积分 曲线积分 其中 1.定积分与不定积分的联系 牛顿--莱布尼茨公式 2.二重积分与曲线积分的联系 格林公式 3.三重积分与曲面积分的联系 高斯公式 4.曲面积分与曲线积分的联系 斯托克斯公式 或 推广 推广 梯度 通量 旋度 环流量 散度 （三）场论初步 思路: 闭合 非闭 闭合 非闭 补充曲线或用公式 解 解 (如下图) 曲面面积的计算法 S Dxy 曲顶柱体的表面积 如图曲顶柱体， 解 由对称性 例４ 解 利用两类曲面积分之间的关系 向量点积法 例５ 解 利用向量点积法 解 (如下图) * *