§3-3 非参数假设检验方法.ppt

§3.3 非参数假设检验方法 一、?2拟合优度检验 二、柯尔莫哥洛夫 三、斯米尔诺夫检验 四、独立性检验 在前面的课程中，我们已经了解了假设检验的基本思想，并讨论了当总体分布为正态时，关于其中未知参数的假设检验问题 . 然而可能遇到这样的情形，总体服从何种理论分布并不知道，要求我们直接对总体分布形式提出种种假设，然后利用样本信息对假设进行检验。 在统计学中把不依赖于分布形式的统计方法称为非参数统计。对总体的分布形式的检验就是非参数检验。 例如，从1500到1931年的432年间，每年爆发战争的次数可以看作一个随机变量，椐统计，这432年间共爆发了299次战争，具体数据如下: 战争次数X 0 1 2 3 4 223 142 48 15 4 发生 X次战争的年数 在概率论中，大家对泊松分布产生的一般条件已有所了解，容易想到，每年爆发战争的次数，可以用一个泊松随机变量来近似描述 . 也就是说，我们可以假设每年爆发战争次数分布X近似泊松分布. 现在的问题是：上面的数据能否证实X 具有泊松分布的假设是正确的？ 又如，某钟表厂对生产的钟进行精确性检查，抽取100个钟作试验，拨准后隔24小时以后进行检查，将每个钟的误差（快或慢）按秒记录下来. 问该厂生产的钟的误差是否服从正态分布？ 再如，某工厂制造一批骰子，声称它是均匀的. 为检验骰子是否均匀，要把骰子实地投掷若干次，统计各点出现的频率与1/6的差距. 也就是说，在投掷中，出现1点，2点，…，6点的概率都应是1/6. 问题是：得到的数据能否说明“骰子均匀”的假设是可信的？ 本章只介绍?2拟合优度检验、柯尔莫哥洛夫以及斯米尔诺夫检验、独立性检验方法。 除此还有：符号检验、游程检验、秩和检验等等。 K.皮尔逊 这是一项很重要的工作，不少人把它视为近代统计学的开端. 解决这类问题的工具是英国统计学家K.皮尔逊在1900年发表的一篇文章中引进的所谓 ?2检验法. ?2检验法是在总体X 的分布未知时，根据来自总体的样本，检验关于总体分布的假设的一种检验方法 一、?2拟合优度检验 适用范围广：一个离散、连续、正态总体都适用。 1、多项分布的?2检法 离散总体 对一次抽样来说， 现在对总体X进行假设，即对X的分布律进行假设 由于频率是概率的近似表现， 那么当容量 n 较大时， 类似于以前的检验方法，取一个标准化的度量。 为此在1900年，英国统计学家 Karl Pearson 首先提出 从该统计量直观上判断有， 另外，用该统计量对总体分布律进行检验，还必须知道其分布。 Pearson给出了其渐近分布。 定理1 由此可以建立 H0 的拒绝域 只要给定一组样本观察值，代入检验统计量计算后，就能得出结论。 例1 某商场为了研究顾客对一类商品的某三种品牌商品的喜好比例，以便为下次进货提供较科学的依据。现随机观察购买此商品的150名顾客，并记录下其所买的品牌，统计人数如下： 36 丙 53 乙 61 甲 所购买的人数 品 牌 依据这些数据，是否可以断定顾客对此三种品牌的商品喜好确实存在着显著的差异？( ? = 0.05 ) 解 若对此三种品牌的商品喜好确实不存在着显著的差异 就意味着，对三种品牌的商品喜好比例 p1, p2 , p3相等。 此是 m = 3， n1 = 61， n2= 53， n3 = 36，n=150 由于6.52 5.991 故有理由拒绝H0 认为顾客对此三种品牌的商品喜好确实存在着显著的差异. 例2 64只某种杂交的几内亚猪的后代，其中34只红色，10只黑色，20只白色，根据遗传模型，它们之间的比例应为9:3:4，问以上数据在0.05的水平下体现的与遗传模型是否吻合。 解 若基本吻合，则p1=9/16， p2 =3/16 ，p3 =4/16 此是 m = 3， n1 = 34， n2= 10， n3 = 20，n=64 认为基本吻合 若X的分布函数F(x)的具有明确表达式F0(x)，不含未知参数。根据样本信息推断X的分布函数是否为F0(x). 第一步： 第二步： 采用分组离散化方法 计算 例3 验证一枚骰子是否均匀。 电话号码的数字出现的概率等等问题。 第三步：记数 第四步：检验 其中m为分组数 H0的拒绝域为 一般有 n 50，npi 5最好 npi 10，否则应重新分组。 使得npi 5最好 npi 10. 例4 在一个暗盒中存放有白色与黑色两色乒乓球，问该盒中的白、黑球的个数是否相等？为此作以下试验，用不返回抽取发式从此盒中取球