3.3.1几何概型(好).pptVIP

例4.已知一线段的长度为10，则： （1）任取一点将线段分为两段，求在两段的 差的绝对值在[6，8]间的概率； （2）任取两点将线段分为三段，求这三段可以 构成三角形的概率。 解析：1）如图 例5.已知一线段的长度为10，则： （1）任取一点将线段分为两段，求在两段的 差的绝对值在[6，8]间的概率； （2）任取两点将线段分为三段，求这三段可以 构成三角形的概率。 2）设线段被分为三份， 长度分别为x、y、10-(x+y) 三边构成三角形 古典概型 几何概型 相同 区别 求解方法 基本事件个数的有限性 基本事件发生的等可能性 基本事件发生的等可能性 基本事件个数的无限性 课堂小结 几何概型的概率公式. 列举法 几何测度法 用几何概型解决实际问题的方法. (1)选择适当的观察角度，转化为几何概型. (2)把基本事件转化为与之对应区域的 长度（面积、体积） (3)把随机事件A转化为与之对应区域的 长度（面积、体积） (4)利用几何概率公式计算 课堂小结 古典概型 知识回顾 古典概型的特点及其概率公式： 定格蜜蜂照 问题情境 （1）此实验不是古典概型 （2）实验的结果有无限个，且出现的可能性相同 结论： （4）事件发生的概率只与构成事件的区域的体积成比例 有一个长方体的空房间，屋顶上装了一个射灯，射灯照明的范围大概是一个圆锥体（如图），现有一只蜜蜂飞入该房间，设它在房间的每一个点都是等可能的，现在定格拍一张照片，求蜜蜂在光照处能被拍下的概率是多少？ 象这些可以借用几何图形的长度、面积、体积等的比例求概率的模型称为几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概型 (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个 (2)每个基本事件出现的可能性相等 (三)在几何概型中,事件A的概率的计算公式: （一）几何概型的定义 （二）几何概型的特点 基本概念 类比古典概型描述几何概型 体会概念 几何概型并不是只研究与几何有关的概率模型，实际上有的例子与几何没有直接的关系，而是通过几何图形去合理的描述转化，然后用几何知识解决这个问题，所以把它称为几何概型。 收获与认识 因此很多与实际生活有关的概率问题，只要满足几何概型的两个特点，都可以用几何概型去刻画，关键是找出实际问题的本质。 1.下列概率问题中哪些属于几何概型？（口答） ⑴从一批产品中抽取30件进行检查,有5件次品，求正品的概率。 ⑵箭靶的直径为1m，其中，靶心的直径只有12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？ ⑶随机地向四方格里投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率。 ⑷在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少? （1）（3）属于古典概型；（2）（4）属于几何概型 课堂练习 2.（1）在区间[0，10]上任意取一个整数x， 则x不大于3的概率为： . （2）在区间[0，10]上任意取一个实数x， 则x不大于3的概率为： . 正确区分古典概型与几何概型 课堂练习 3.如图,将一个长与宽不等的长方形水平放置，长方形对角线将其分成四个区域.在四个区域内涂上红、蓝、黄、白四种颜色，并在中间装个指针，使其可以自由转动.对于指针停留的可能性，下列说法正确的是 A．一样大 B. 黄、红区域大 C. 蓝、白区域大 D. 由指针转动圈数确定 蓝 红 白 黄 C 注意转化为几何概型计算时，要选对比例对象 课堂练习 4、取一个边长为2a的正方形及其内切圆，如图，随机地向正方形丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率。 解：记“豆子落入园内”为事件A. 则事件A 发生的可能性等于 所以，豆子落入园内的概率为 5.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？ 解：记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A. 把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的1/3. 课堂练习 解：记“等车时间不超过 3 分钟”为事件A， 由于车站每隔 10 分钟发一班车，当到达车站在最后三分钟内时，事件A发生，于是 6.假设车站每隔10分钟发一班车，随机到达车站，问等车时间不超过3分钟的概率 ？ 课堂练习 已知棱长为2的正方体，内切球O，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为_______. 用橡皮泥做成一个