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概率论与数理统计 浙大第三版 习题课3.ppt
第三章 多维随机变量及其分布 习 题 课 一、重点与难点 二、主要内容 二维随机变量 二维随机变量的分布函数 二维离散型随机变量的分布律 二维连续型随机变量的概率密度 边缘分布函数 离散型随机变量的边缘分布 连续型随机变量的边缘分布 随机变量的条件分布 随机变量的相互独立性 二维随机变量的推广 随机变量函数的分布 三、典型例题 当 X, Y 独立时, 2 连续型随机变量函数的分布 当 X, Y 独立时, 则有 推广 例1 解 例2 [思路] 解 一、重点与难点 二、主要内容 三、典型例题 1.重点 二维随机变量的分布 有关概率的计算和随机变量的独立性 2.难点 条件概率分布 随机变量函数的分布 定 义 联 合 分 布 函 数 联 合 分 布 律 联 合 概 率 密 度 边 缘 分 布 条 件 分 布 两 个 随 机 变 量 的 函 数 的 分 布 随 机 变 量 的 相 互 独 立 性 定 义 性 质 二 维 随 机 变 量 推 广 1 定义 且有 2 性质 3 n 维随机变量的概念 二维随机变量 X,Y 的分布律也可表示为: 离散型随机变量 X,Y 的分布函数为 1 定义 2 性质 表示介于 f x, y 和 xoy 平面之间的空间区域的全部体积等于1. 3 说明 4 两个常用的分布 设 D 是平面上的有界区域, 其面积为 S, 若二 维随机变量 X, Y 具有概率密度 则称 X,Y 在D上服从均匀分布. 若二维随机变量 X,Y 具有概率密度 二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布. 为随机变量 X,Y 关于 Y 的边缘分布函数. 随机变量关于X 和 Y 的边缘分布函数分别为 联合分布 边缘分布 同理得 Y 的边缘概率密度 1 离散型随机变量的条件分布 同理可定义 2 连续型随机变量的条件分布 联合分布、边缘分布、条件分布的关系 联合分布 边缘分布 条件分布 联合分布 说明 1 若离散型随机变量 X,Y 的联合分布律为 其它依次类推. 5 随机变量相互独立的定义的推广 1 离散型随机变量函数的分布
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