SUN1.3.1 单调性和最大(小)值 第一课时.docVIP

☆预习案☆ 课题：1.3.1 单调性和最大（小）值 第一课时 课型：新授 使用： 时间：月 日 学习札记 ◇基础知识梳理◇ 1、增函数和减函数 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I， 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasing function）．反映在图象上，由左至右，图像连续上升。 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数（decreasing function）．反映在图象上，由左至右，图像连续下降。 2、单调性和单调区间 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间： ◇自我测试◇ 1在区间(0，＋∞)上不是增函数的是 （ ） A．y=2x＋1 B．y=3x2＋1 C．y= D．y=2x2＋x＋1 2函数f(x)=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞上是增函数，在区间(－∞，－2上是减函数，则f(1)等于 （ ） A．－7 B．1 C．17 D．25 3函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则y=f(x＋5)的递增区间是 （ ） A．(3，8) B．(－7，－2) C．(－2，3) D．(0，5) y = f (x)在R上单调递增，且f (m2) f (－m)，则实数m的取值范围 是 （－∞，－１）∪（０，＋∞） 5. 如果二次函数y = 3x2+2 (a－1)x＋b在区间（－∞，１）上为减函数，则实数a的 取值范围 （－∞，－2） 6.已知f (x)在（０，＋∞）上单调递减，试比较f (a2－a＋1)与f ()的大小。 解： 又f (x)在（０，＋∞）上单调递减 f (a2－a＋1) f () 7.试讨论函数f(x)=在区间［－1，1］上的单调性．解析： 设x1、x2∈－1，1］且x1＜x2，即－1≤x1＜x2≤1． f(x1)－f(x2)=－== ∵x2－x1＞0，＞0，∴当x1＞0，x2＞0时，x1＋x2＞0，那么f(x1)＞f(x2)． 当x1＜0，x2＜0时，x1＋x2＜0，那么f(x1)＜f(x2)． 故f(x)=在区间［－1，0］上是增函数，f(x)=在区间［0，1］上是减函数． ☆讲学案☆ 课题： 课型：新授 使用： 时间： 月 日 学习札记 〖学习目标及要求〗： 1、学习目标： （1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义； （2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质； （3）能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性． 2、重点难点： （1）重点：函数的单调性及其几何意义． （2）难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性 3、体现的思想方法： 〖讲学过程〗： 一、预习反馈: 二、探究精讲: 例1．根据函数图象说明函数的单调性． 如图，是定义在区间上的函数，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？ 解：函数的单调区间有，，，。其中 在区间，上是减区间，在区间，上是增函数。 例2．根据函数单调性定义证明函数的单调性． 物理学中的玻意耳定律（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强P将增大，试用函数的单调性证明之。 分析：按题义，只要证明在区间（0，+）上是减函数即可。 证明：根据单调性的定义，设，是定义域（0，+）上的任意两个实数， 且，则。 由，（0，+），得0； 由，得0； 又K0，于是0， 即 所以，函数，V（0，+）是减函数。也就是说，当体积 V减少时，压强P将增大。 变式训练 2. 判断函数在区间[2,6]的单调性 答案略 例3．已知f(x)是定义在(2，2)上的减函数，并且f(m－1)－f(1－2m)＞0，求实数m的取值范围． 解析： ∵f(x)在(－2，2)上是减函数 ∴由f(m－1)－f(1－2m)＞0，得f(m－1)＞f(1－2m) ∴ 解得，∴m的取值范围是(－) 则3x≤4 所以原不等式的解集为 〖基础达标〗： 1.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A．a≤－3 B．a≥－3 C．a≤5 D．a≥3 函数f(x)=在区间(－2，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是 （