2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(江苏卷)(附答案,完全word版).docVIP

绝密★启用前 2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数 学 本试卷分第I卷（填空题）和第II卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的 准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上． 2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择 题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损． 5.作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 参考公式: 样本数据,,,的标准差 其中为样本平均数 柱体体积公式 其中为底面积，为高 一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1.的最小正周期为，其中，则= ▲ ． 【解析】本小题考查三角函数的周期公式. 【答案】10 2．一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 ▲ ． 【解析】本小题考查古典概型．基本事件共6×6 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，故 【答案】 3.表示为，则= ▲ ． 【解析】本小题考查复数的除法运算．∵ ，∴＝0，＝1，因此 【答案】1 4.A=，则A Z 的元素的个数 ▲ ． 【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．由得,∵Δ＜0，∴集合A 为 ，因此A Z 的元素不存在． 【答案】0 5.，的夹角为，， 则 ▲ ． 【解析】本小题考查向量的线性运算． =，7 【答案】7 6.在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率 ▲ ． 【解析】本小题考查古典概型．如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内部，因此． 【答案】 7.算法与统计的题目 8.直线是曲线的一条切线，则实数b＝ ▲ ． 【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法． ，令得，故切点（2，ln2），代入直线方程，得，所以b＝ln2－1． 【答案】ln2－1 9在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，点P（0，p）在线段AO 上（异于端点），设a,b,c, p 均为非零实数，直线BP,CP 分别交AC , AB 于点E ,F ，一同学已正确算的OE的方程：，请你求OF的方程： （ ▲ ）. 【解析】本小题考查直线方程的求法．画草图，由对称性可猜想填．事实上，由截距式可得直线AB：，直线CP： ，两式相减得，显然直线AB与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程． 【答案】 10．将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ． ． ． ． ． ． ． 按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为 ▲ ． 【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n－1 行共有正整数1＋2＋…＋（n－1）个，即个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第＋3个，即为． 【答案】 11.已知，，则的最小值 ▲ ． 【解析】本小题考查二元基本不等式的运用．由得，代入得 ，当且仅当＝3 时取“＝”． 【答案】3 12.在平面直角坐标系中，椭圆1( 0)的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= ▲ ． ? ? 【解析】设切线PA、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于PA，所以△OAP 是等腰直角三角形，故，解得． 【答案】 13．若AB=2, AC=BC ，则的最大值 ▲ ． ? 【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想．设BC＝，则AC＝ ， 根据面积公式得=，根据余弦定理得 ，代入上式得 = 由三角形三边关系有解得， 故当时取得最大值 【答案】 14.对于总有≥0 成立，则= ▲ ． 【解析】本小题考查函数单调性的综合运用．若x＝0，则不论取何值，≥0显然成立；当x＞0 即时，≥0可化为， 设，则， 所以 在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此，从而≥4； 当x＜0 即时，≥0可化为， 在区间上单调递增，因此，从而≤4，综上＝4 【答案】4 二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．如图，在平面直角坐标系中