第三章离散时间信号与系统的频域分析1.ppt

第3章 离散时间信号与系统的频域分析 补充内容:Fourier变换的几种可能形式 连续时间、离散频率—傅里叶级数(FS) 时域连续函数造成频域是非周期的谱，时域周期函数造成频域的离散。 离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换 时域的离散化造成频域的周期延拓，而时域的非周期对应于频域的连续 离散时间、离散频率—离散傅里叶变换 一个域的离散造成另一个域的周期延拓，因此离散周期序列的傅里叶变换的时域和频域都是离散的和周期的 四种傅里叶变换形式的归纳 例 3.2.4求x(n)=-anu(-n-1)的Z变换及其收敛域。 典型序列的Z变换 单位样值序列 单位阶跃序列 斜变序列 指数序列 正弦余弦序列 5. 共轭序列 10.序列的卷积和(时域卷积定理) 11.序列相乘(Z域卷积定理) 12.帕塞瓦尔定理(parseval) 其中“*”表示复共轭，闭合积分围线C在公共收敛域内。 3.4 逆Z变换 一.定义： 已知序列的Z变换及其收敛域， 求序列称为逆Z变换 2.幂级数展开法(长除法) 因为 x(n) 的Z变换为Z-1 的幂级数，即 所以在给定的收敛域内，把X(z)展为幂级数，其系数就是序列x(n)。 如收敛域为|z|Rx+， x(n)为因果序列，则X(z)展成Z的负幂级数。 若 收敛域|Z|Rx-, x(n)必为左边序列，主要展成 Z的正幂级数。 例 试用长除法求  的z反变换。 解:收敛域为环状，极点z=1/4对应因果序 列，极点z=4对应左边序列(双边序列) 通常，X(z)可表成有理分式形式： 因此，X(z)可以展成以下部分分式形式 其中，M≥N时，才存在Bn；Zk为X(z)的各单极点， Zi为X(z)的一个r阶极点。而系数Ak，Ck 分别为： 3.5 Z变换、拉氏变换、傅氏变换的关系 一.Z变换与拉氏变换的关系 1.理想抽样信号的拉氏变换 设 为连续信号， 为其理想抽样信号， 则 2.Z变换与拉氏变换的关系( S、Z平面映射关系） S平面用直角坐标表示为： Z平面用极坐标表示为： 又由于 所以有： =0,即S平面的虚轴 r=1,即Z平面单位圆； σ Ω= 0，S平面的实轴， ω= 0，Z平面正实轴；Ω=Ω0(常数)，S:平行实轴的直线， ω= Ω0T,Z:始于 原点的射线；Ω S:宽 的水平条带， ω 整个z平面. 序列的傅氏变换与拉氏变换（双边）的关系 序列的傅氏变换可以看作是其拉氏变换（双边）在虚轴上的特例 二.Z变换和傅氏变换的关系 连续信号经理想抽样后,其频谱产生周期延拓， 即 我们知道,傅氏变换是拉氏变换在虚轴S=jΩ 的特例,因而映射到Z平面上为单位圆。因此, 这就是说,（抽样）序列在单位圆上的Z变换,就等 于理想抽样信号傅氏变换。 用数字频率ω作为Z平面的单位圆的参数， ω表示Z平面的辐角，且 。 系统函数 系统函数与系统的频率响应 系统的因果性与稳定性 系统函数的零极点与频率响应 极零点 极零点分布与系统的频率响应 系统的频率响应特性 例 设一阶系统的差分方程为: [解]: 对差分方程两边取Z变换: 系统的分类 IIR系统和FIR系统的定义 系统的分类 有限长单位脉冲响应（FIR）系统 最小相位系统 全通系统与最小相位系统 全通系统 复习 3.1 序列的傅里叶变换 3.2 序列的Z变换 3.3 Z变换的基本性质和定理 3.4 逆Z变换 3.5 Z变换、傅里叶变换、拉普拉斯变换的关系 3.6系统函数与频率响应 2. 求暂态解 对于N阶差分方程，求暂态解必须已知N个初始条件。设x(n)是因果序列，即x(n)=0,n0，已知初始条件y(-1),y(-2)…y(-N)。对(2.5.30)式进行Z变换时，注意这里要用单边Z变换。方程式的右边由于x(n)是因果序列，单边Z变换与双边Z变换是相同的。下面先求移位序列的单边Z变换。 设 (2.5.33) 按照(2.5.33)式对(2.5.30)式进行单边Z变换 (2.5.34) 例2.5.13已知差分方程y(n)=by(n-1)+x(n)，式中x(n)=anu(n),y(-1)=2，求