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徐州医学院卫生事业管理学教研室 第十一章 两变量关联性分析 目 录 第一节 直线相关 第二节 秩相关 第三节 分类变量的关联性分析 第一节 直线相关（linear correlation） 直线相关的概念 相关关系的定量描述 相关系数的假设检验 总体相关系数的区间估计 直线相关分析的一般步骤 直线相关分析时的注意事项 一、直线相关的概念 1. 定义 如果两个随机变量中，当其中一个变量由小到大变化时，另一个变量也相应地由小到大（或由大到小）变化，并且其相应变化的散点图在直角坐标系中呈现直线趋势，则称这两个随机变量存在直线相关。 推断两个随机变量是否存在直线相关关系以及描述这种相关关系大小的分析方法就是直线相关分析(linear correlation analysis)，也称简单相关分析(simple correlation analysis)。 例 图11-1 公路车速散点图 常见的散点图 　　　　　　　 　　　　　　　　函数关系 ———— 有精确的数学表达式 　　　　（确定性的关系） 　　　　　　　 直线回归分析 　　　　　　　　　　　 一元回归分析 　　　 　 变量间的关系 　　　　　　　　　　　 因果关系 　　　　 曲线回归分析 　　　　　　　　　　　　　　　　　　(回归分析） 　　　 多元线性回归分析　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 多元回归分析　 　　　统计关系 　　　　　　　　　 多元非线性回归分析 　　　　 （非确定性的关系） 　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 简单相关分析—— 直线相关分析 　　　　　　　　 相关关系 　　 　 复相关分析 　　　　　　　 （相关分析） 多元相关分析 　　　　　　　　　　　　　　 偏相关分析 2. 直线相关分析的适用条件 (1) 两个变量均为服从正态分布的随机变量，即要求他们服从双变量正态分布 (bi-variable normal distribution)； (2) 每对数据对应的点在直角坐标系中呈现直线趋势。 二、相关关系的定量描述 1. 指标 直线相关系数(linear correlation coefficient)，也称Pearson积矩相关系数(Pearson productmoment coefficient)，或简单相关系数(simple correlation coefficient) 符号：样本 r ，总体 ? 2. 相关系数的计算 式中，lXX 、 lYY 分别表示X、Y 的离均差平方和， lXY 表示X与Y的离均差积和，X、Y 代表两个随机变量，r 表示二者之间的相互关系。 3.相关系数的意义 (1)相关系数r是一个无量纲的数值，且-1r1。 (2)相关系数的符号反映两变量间的相关方向：r0为正相关，r0为负相关。 (3)相关系数的绝对值反映两变量相关的密切程度： |r|越大，相关越密切。 r = 1 完全正相关 r = -1 完全负相关 r = 0 零相关 例1 随机测量了13名8岁健康男童的体重与心脏横径，结果见表。试进行相关分析。 图11-2 13名8岁健康男童体重与心脏横径的散点图 (1) 绘制散点图 (2) 散点图呈直线趋势，计算相关系数 ?X=301.5 ?X 2 =7072.75 ?Y=116.3 ?Y 2 =1044.63 ?XY = 2713.65 lXX = ?X 2 – (?X)2/n =7.72.75-301.52/13 = 80.2692 l