江西省上饶市2011-2012学年高二下学期期末考试 数学理 高二理科数学DA.docVIP

上饶市20—2012学年度期末高数学答案 D B A B B CＣ 13. 1 14. 15. 三．解答题： 16.解：（1）则 ……………2分 ……………4分，则其中一个法向量为 ……………6分(2) 使”……8分 ……………10分 ……………12分 ……5分或…………………8分 …………………10分……………12分 ……………4分……8分……12分19．解：（）， 1分 当时，在上恒成立，∴函数在单调递减，没有极值点 3分 当时，得，得， ∴在上递减，在上递增，在处有极小值． ∴综上：当时在上单调递减没有极值点， 当时，在上递减，在上递增有一个极值点． 6分（）∵函数在处取得极值，∴， ∴， 8分 令，可得在上递减，在上递增， 10分 ∴，即． 12分 解：(1)由x≤k(x)≤(x2＋1)得1≤k(1)≤1，所以k(1)＝1. 分 (2)k(x)＝ax2＋bx＋ (a≠0)，由k(1)＝1，k(－1)＝0得 ，b＝ 分 (3)证明：法一(分析法)： k(n)＝＝＝. 要证原不等式成立，即证＋＋…＋. 因为＝－，分 所以＋＋…＋－＋－＋…＋－＝－＝，所以＋＋…＋.分 法二：(数学归纳法) 由k(n)＝＝＝. ①当n＝1时，左边＝1，右边＝，左边右边，所以n＝1，不等式成立． ②假设当n＝m(m∈N*，且m≥1)时，不等式成立，即 ＋＋…. 当n＝m＋1时，左边＝＋＋…＋＋＋＝ 由－＝0 所以＋＋…＋＋即当n＝m＋1时，不等式也成立． 综上得＋＋…＋.分 21． 解：（）由题意得：，半焦距 则椭圆C方程为 “伴随圆”方程为 ……………3分 （）设过点且与椭圆有一个交点的直线为：， 则整理得 所以，解① ……5分 又因为直线截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为， 则有化简得 ② ……………7分 联立①②解得，， 所以，，则 ……………8分 （）设点其中，都有斜率 设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为， 由，消去得到 ……………9分 即， ， 经过化简得到：， ………12分 因为，所以有， 设的斜率分别为，因为与椭圆都只有一个公共点， 所以满足方程， 因而，即直线的斜率之积是为定值 ……………14分