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MATLAB6.0 数学手册 第5 章 优化问题 5.1 线性规划问题 线性规划问题是目标函数和约束条件均为线性函数的问题，MATLAB6.0 解决的线性规 划问题的标准形式为： ′ n f x x R ∈ min sub.to： A x b ⋅ ≤ Aeq x beq ⋅ lb x ub≤ ≤ 其中f、x 、b 、beq 、lb、ub 为向量，A 、Aeq 为矩阵。 其它形式的线性规划问题都可经过适当变换化为此标准形式。 在 MATLAB6.0 版中，线性规划问题（Linear Programming ）已用函数 linprog 取代了 MATLAB5.x 版中的lp 函数。当然，由于版本的向下兼容性，一般说来，低版本中的函数在 6.0 版中仍可使用。 函数 linprog 格式 x = linprog(f,A,b) %求min f *x sub.to 线性规划的最优解。 A x b ⋅ ≤ Aeq x beq ⋅ ，若没有不等式约束 x = linprog(f,A,b,Aeq,beq) % 等式约束 A x ⋅b ≤ ，则A=[ ] ，b=[ ] 。 x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) %指定x 的范围 ，若没有等式约束 lb x ub≤ ≤ Aeq x beq ⋅ ，则Aeq=[ ] ，beq=[ ] x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) %设置初值x0 x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) % options 为指定的优化参数 [x,fval] = linprog(…) % 返回目标函数最优值，即fval= f *x 。 [x,lambda,exitflag] = linprog(…) % lambda 为解x 的Lagrange 乘子。 [x, lambda,fval,exitflag] = linprog(…) % exitflag 为终止迭代的错误条件。 [x,fval, lambda,exitflag,output] = linprog(…) % output 为关于优化的一些信息 说明 若exitflag0 表示函数收敛于解x ，exitflag=0 表示超过函数估值或迭代的最大数 字，exitflag0 表示函数不收敛于解x ；若lambda=lower 表示下界lb，lambda=upper 表示上 界ub ，lambda=ineqlin 表示不等式约束，lambda=eqlin 表示等式约束，lambda 中的非0 元素 表示对应的约束是有效约束；output=iterations 表示迭代次数，output=algorithm 表示使用的 运算规则，output=cgiterations 表示PCG 迭代次数。 例5-1 求下面的优化问题 min 5x 1 4x 2 −6x 3 − − sub.to x x x 20−+ ≤ 1 2 3 3x 2x 4x 42 ++ ≤