GLM广义线性模型_一_.pdfVIP

54 数理统计与管理 　　　　2 1 卷 　5 期 　2002 年 9 月 　 文章编号 :1002 - 1566 (2002) 05 —0054 —08 　　 ( ) 广义线性模型 一 陈希孺 ( 中国科学院研究生院 ,北京 　100039) 摘 　要 :本讲座是广义线性模型这个题 目的一个比较系统的介绍 。主要分 3 部分 :建模 、统计分析 与模型选择和诊断 。写作时依据 的主要参考资料是 L . Fahrmeir 等人的《Multivariate Statistical Modeling Based on Generalized Linear Models》。 关键词 :广义线性模型 ;建模 ;统计分析 ;模型选择和诊断 中图分类号 :O2 12 文献标识码 :A ( ( ) ) 形式上 ,广义线性模型是常见的正态线性模型的直接推广 见本讲座 §1. 1 , 一 。它可 适用于连续数据和离散数据 ,特别是后者 ,如属性数据 ,计数数据 。这在实用上 ,尤其是生物 , 医学和经济 、社会数据的统计分析上 ,有重要的意义 。本讲座是关于这个题 目的一个比较系统 的介绍 。 广义线性模型的个别特例起源很早 。Fisher 在 19 19 年 曾用过它 。最重要的 Logistic 模 型 ,在 20 世纪四五十年代 曾由Berkson ,Dyke 和 Patter son 等人使用过 。1972 年 Nelder 和 Wedderburn 在一篇论文中引进广义线性模型一词 , 自那前后以来研究工作逐渐增加 。1983 年 ( ) McCullagh 和 Nelder 出版了系统论述此专题的专著 见下 并于 1989 年再版 ,研究论文数以千 计 。 本讲座是应用取向 ,分 3 部分 :建模 、统计分析与模型选择和诊断 。写作时依据的主要参 考资料是L . Fahrmeir 等《Multivariate St atistical Modeling Based on Generalized Linear Models》, Sp ringer ,1994 , 以及 McCullagh 等的《Generalized Linear Models》, 1989 年第 2 版 ,Chap man Hill 。此领域的专著一般都不涉及严格的数学推导 。本讲座在建模过程及统计方法的导出等 方面 ,力求在数学上交待清楚 ,但因性质所限 ,也不涉及一些非常繁琐的证明。对这方面有兴 趣的读者应参 阅有关的杂志论文 , 可从下面 的论文入手 : L . Fahrmeir 等 : Consistenc y and asymptotic normalit y of t he maximum likelihood estimator in generalized linear models Ann . St atist ,1985 ,342 —368 。 第一部分 　建模 §1. 1 　一维广义线性回归 ( ) 一 定义 设有因变量 Y , 自变量 x 。Y 为一维 , x 一般为多维 。通常的线性回归有以下几个特征 : ( ) μ ( ) β( β ) ( ) ( ) 1. E Y = = z ′x 线性 ,线性指对 ,非 X , z x 为 x 的已知 向量