数学模型复习完全版.docVIP

《数学模型》复习提纲 考试题型 填空题(16分) （基本概念） 简答题(24分) 计算题(60分) （基本概念） 复习重点章节： Ch1.建立数学模型（基本概念） §1 数学建模的背景及重要意义； §2数学建模的基本方法和步骤； §3数学模型的分类与特点、数学建模的全过程； Ch2.初等模型（基本计算） §1公平席位分配 §10量纲分析与无量纲化； Ch3.简单的优化模型（基本概念） §1存储模型 §2生猪的出售时机； §3森林救火 Ch4.数学规划模型（基本计算） §1奶制品的生产与销售； Ch5. 微分方程模型（基本概念及计算） §1传染病模型； §3正规战与游击战 Ch6.稳定性模型（基本概念及计算） §1捕鱼业的持续收获； §2军备竞赛 Ch7. 差分方程模型（基本计算） §1市场经济中蛛网模型 Ch8.离散模型（基本概念） §1 层次分析模型； §2循环比赛的名次 Ch9.概率模型（基本概念） §1传送系统的效率； §2 报童的诀窍； §3 随机存贮策略，（s，S）随机存储策略； 典型题型（仅作参考） 1．建立数学模型的基本步骤为：模型准备、 模型假设 、 模型构成 、 模型求解 、模型分析 、模型检验 、模型应用等. 2．数学模型按照应用领域分类的数学模型名称有：人口模型、水资源模型、 交通模型 、 生态模型 、 城镇规划模型 等. 3．每对顶点之间都有一条边相连的 有向图 称为竞赛图．4个顶点的竞赛图共有 4 种形式． 4．求正互反矩阵的最大特征根和特征向量的实用算法有： 幂法 、 和法 、 根法 ． 5．写出5个按照建模目的分类的数学模型名称． 答: 描述模型,预报模型,优化模型,决策模型,控制模型 6. 写出5个按照建立数学模型的数学方法分类的模型名称以及5个按照应用领域分类的模型名称. 答:按数学方法分类:初等模型,几何模型,微分方程模型,统计回归模型,数学规划模型 7.基于思想性、艺术性、娱乐性、票房等四项因素，拟用层次分析法在电影A、电影B、电影C这三个方案中选一个，画出目标为“评选影片”的层次结构图. 答： 目标层 准则层 方案层 8. ．写出数学建模过程的流程图. 数学建模过程的流程图： 9. 有4支球队A、B、C、D进行单循环赛，比赛结果是这样的：A胜B和C，B胜C和D，C胜D，D胜A.试给出这4支球队比赛对应的竞赛图或其邻接矩阵.它是否为双向连通图？并给出这4支球队的名次． 这4支球队的竞赛图对应的邻接矩阵为 ，它是双向连通的.； 令，分别计算.从而可得这4支球队A、B、C、D的名次为{A，B，D，C}． 10．雨滴的速度与空气密度、粘滞系数、特征尺寸和重力加速度有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数，用量纲分析方法给出速度的表达式. 解：设,,,， 的关系为.其量纲表达式为 []=LM0T-1，[]=L-3MT0，[]=MLT-2（LT-1L-1）-1L-2=MLL-2T-2T=L-1MT-1，[]=LM0T0 ，[]=LM0T-2 其中L，M，T是基本量纲. 量纲矩阵为 A= 齐次线性方程组Ay=0 即 的基本解为 得到两个相互独立的无量纲量 即 . 由 , 得 , 其中是未定函数. 11．某糕点厂生产两种糕点产品：精制糕点和普通糕点，已知每千克精制和普通糕点的原料（面粉、糖、蛋）和利润如下表： 品种 面粉（千克） 糖（千克） 蛋（千克） 利润（千元） 精制 0.1 0.2 0.3 0.3 普通 0.3 0.2 0.1 0.2 已知库存面粉、糖、蛋分别为15千克、12千克和15千克.假设生产的糕点可以全部卖掉，试决定生产精制糕点和普通糕点的产量，使厂商获得的利润最大. 解：为方便起见，设精制糕点和普通糕点的产量分别为10千克和10千克，糕点的利润为（千元），由题意得此问题的数学模型为： s.t. 这是一个线性规划问题. 模型的求解： 用图解法.可行域为：由直线 组成的凸五边形区域. 直线在此凸五边形区域内平行移动. 易知：当过的交点时，取最大值. 由 解得：，（千元）. 故生产精制糕点和普通糕点分别为45千克和15千克，糕点的利润为16.5（千元）. 12．试求Gompertz模型：的非零平衡点，