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基于MATLAB的 IIR数字滤波器设计 作 者： 指导老师： 1.绪论 数字滤波器概念 滤波器的分类 MATLAB软件简介 数字滤波器概念 滤波器是指用来对输入信号进行滤波的硬件和软件。所谓数字滤波器，指输入、输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。 优点：数字滤波器精度和稳定性高；系统函数容易改变，体积小、重量轻、灵活、不要求阻抗匹配等优点。便于大规模集成；可实现多维滤波。 滤波器的分类 从大的方面说，滤波器一般可分为模拟滤波器和数字滤波器两大类。 根据滤波器的功能，又可以将他们分为：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器，本文所设计的滤波器主要是低通滤波器。 MATLAB软件简介 MATLAB是英文Matrix Laboratory（矩阵实验室）的缩写，它是由美国MathWorks公司推出的用于数值计算和图形处理的数学计算环境。在MATLAB环境下，用户可以集成的进行程序设计、数值计算、图形绘制、输入输出、文件管理等各项操作。现在的MATLAB程序是由MathWorks公司用C语言开发的。它的第一版发行于1984年 经过多年的改进，版本不断升级，其所包含的工具箱多达数十个，功能也越来越丰富，应用越来越广泛。 2.IIR滤波器设计及MATLAB实现 IIR数字滤波器技术设计最通用的方法是借助于模拟滤波器的设计方法。滤波器设计最重要的是寻找一个稳定、因果的系统函数去逼近滤波器的技术指标，因此模拟滤波器的设计十分重要。有三种广泛应用的滤波器，即巴特沃斯低通滤波器、切比雪夫低通滤波器，椭圆低通滤波器下面我们将分别予以介绍 巴特沃斯低通滤波器设计： 巴特沃斯(Butterworth)低通滤波器是将巴特沃斯函数作为滤波器的传递函数，它的平方幅度函数为： 式中, 为滤波器频率， 为3dB截止频率，N表示滤波器的阶次。 巴特沃斯滤波器的幅频特性(基于MATLAB实现) 切比雪夫低通滤波器设计 切比雪夫I型滤波器平方幅度响应函数为: 其中 是一个小于1的正数，它与通带波纹有关，越大，波纹也越大； 是的切比雪夫多项式，它的定义为： 而切比雪夫II型(Chebyshev-II)滤波器平方幅度响应函数为： 其中 是一个小于1的正数，表示波纹变化情况； 为截止频率；N为滤波器的阶次， 也是的阶次。 切比雪夫I型滤波器的幅频特性(基于MATLAB实现) 切比雪夫II型滤波器的幅频特性(基于MATLAB实现) 椭圆低通滤波器设计 1931年，考尔提出了采样有限零点设计的滤波器，因为这种方法在确定零点位置时与椭圆函数的许多特性有关，所以称之为椭圆低通滤波器。它的平方幅度响应函数为： (2-5) 式中 是雅可比椭圆函数， 是与通带衰减有关的函数。滤波器阶次N等于通带和阻带内最大点和最小点的和。 椭圆滤波器的幅频特性(基于MATLAB实现) 模拟-数字滤波器变换及其MATLAB实现 在设计了模拟低通滤波器后，就可以把它们变成数字滤波器了,根据数字滤波器所保持的模拟滤波器的不同特性，研究出不同的变换技术。其中，最重要的有两种：脉冲响应不变法和双线性Z变换法 脉冲响应不变法巴特沃斯模拟-数字滤波器（基于MATLAB实现） 利用巴特沃思模拟滤波器,通过脉冲响应不变法设计巴特沃思数字滤波器,数字滤波器的技术指标为: 脉冲响应不变法切比雪夫模拟-数字滤波器（基于MATLAB实现） 双线性Z变换法 利用脉冲响应不变法设计数字滤波器时，由于ω=ΩT的频率关系是根据 推导的，所以 是轴每隔2π/T便映射到单位圆上一周，引起了频域混叠。为克服这一现象，人们找到了另一种映射关系： (2-11)此关系称为双线性Z变换法。下图为： 双线性Z变换设计数字低通滤波器的特性(基于MATLAB实现) 3.滤波器仿真系统 系统仿真的通俗说法就是模拟实验，simulink是MATLAB的仿真工具箱，是快速、准