空间曲线预应力筋长度及伸长量计算公式推导和工程应用.docVIP

空间曲线预应力筋长度及伸长量公式推导和应用 林莉 【摘 要】：本文通过对空间曲线预应力筋伸长量理论的探讨及计算公式的推导，得到一个能够用Excel编程，进行批量计算的公式，不仅解决了施工误差控制问题，还能为图纸复核带来操作上的便利，具有一定的推广价值。 【关键词】： 预应力筋 伸长量 公式推导 应用 Spatial curved prestressing tendon length and elongation of formula derivation and Application Linli （Kunshan Testing Center for Quality of Construction Engineering ,suzhou 2153,China） [Abstract]:Based on the spatial curved prestressing tendon elongation theory and formula, to gain a programming with Excel, batch formula, not only solved the construction error control problem, can provide drawings review brings convenience in the operation, has a certain promotion value. [Key words]:tendon；elongation； formula；application …………………………………………………………………(1) （2）、曲线（1）在平面上的投影曲线解析式为： …………………………………………………………………(2) （3）、曲线（1）在立面上的投影曲线解析式为： …………………………………………………………………(3) （4）、已知空间曲线的弧长公式为： ………………………………………………………(4) 将公式（4）进行积分可得： …………………………………………………(5) 即只要在曲线区间（xi，xi+1）值。 （5）、夹角计算公式为： ……………………………………………………………(6) 式中： （6）、按照“桥规”，预应力筋的伸长量计算式为： ……………………………………………………………………(7) ……………………………………………………………(8) 式中： N； ，mm2； ，Mpa； ，m； ，N； ； ； ，m； ，rad； 2.2、公式推导 根据空间曲线在平面、立面上的投影情况进行分析发现，可将空间曲线分成如下几段： （1）、当空间曲线在平面上的投影为直线，立面上的投影也为直线的时候，此时空间曲线一定是直线； （2）、当空间曲线在平面上的投影为直线，立面上的投影为曲线时，空间曲线一定为曲线，反之亦然； （3）、当空间曲线在平面、立面上的投影都为曲线时，空间曲线一定为一个复杂的曲线。 所以可以按照上述分段将空间曲线分为三种情况，分别对每种情况按照公式（5）进行积分，得出的具体值，最后分别代入公式（7）；根据公式（6）得出θ值并代入公式（8）。最终得到每区段的伸长量，相加可得出整束预应力筋的伸长量。 比如某桥的主梁腹板预应力筋的布置在平面和立面上的投影都为多线段曲线，设计图纸中也仅给出此两个平面上的参数，如图（1）所示。根据图（1）可推算出平面、立面上投影曲线的解析式分别为： …………………………………………………(9) ………………………………………………(10) 根据上述三种分段情况将此空间曲线预应力筋分成如下几段，分别予以推导可得： （1）、当时： ………………………………………………………(11) ……………………………………………………………………(12) （2）、当时： …………………………………(13) ……………(14) （3）、当时： ……………………………(15) ……………………………………………………………………………………(16) （4）、当时： ………………………………………………(17) …………………………………………(18) （5）、当时： …………………………………………………………………(19) ………………………………………………………………………(20) 上述（13）、（15）、（17）等公式是比较复杂的数值积分，可以用牛顿-科茨公式进行求解： ……………(21) 式中： ，（k=0,1,2,3……n）…………………………………………………………………………………………(23) ,（k=0,1,2,3……n）………………………………………… 实际计算中可以不使用更高阶的牛