江苏省2012年高考数学的命题研究与预测.docVIP

江苏省2012年高考数学的命题研究与预测 吴锷 一、填空题 1、题组一1．已知集合，，则 ． 2．若，其中，是虚数单位，则 ． 3．双曲线C：－＝1(m＞0)的离心率等于2，则该双曲线渐近线的斜率是________． 4．设等比数列的前n项之和为，若，则的值为_____． 5．已知直线⊥平面α，直线平面β，给出下列命题： ①α∥βl⊥m； ②α⊥βl∥m； ③l∥m α⊥β； ④l⊥mα∥β． 其中正确命题的序号是 ．（写出所有你认为正确命题的序号） 2、题组二1．右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 ． 2．已知a、b、c为集合A＝{1，2，3，4，5}中三个不同的数，通过如图所示算法框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a＝5的概率是________． 3．已知f(x)＝sin x，x∈R，g(x)的图象与f(x)的图象关于点对称，则在区间[0,2π]上满足f(x)≤g(x)的x的范围是 ． 4．已知函数，对任意的，恒成立，则的取值范围是 ． 5．设是定义在上、以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为________． 6．在△ABC中，E，F分别是AC，AB的中点，且，若恒成立，则t的最小值为 ． 提示不妨设，在△中，，在△中，， ， ∵ ，∴， ，即，∴恒成立时，t的最小值为． 7．点是曲线上的一个动点，曲线在点处的切线与轴、轴分别交于两点，点是坐标原点. 给出三个命题：①；②的面积为定值；③曲线上存在两点，使得为等腰直角三角形．其中真命题的个数是 ． 提示对于①曲线在点处的切线方程为，易得，∴；对于②，的面积等于，为定值；对于③，设，要使为等腰直角三角形，不妨设，当时，可得，即可算得，故真命题的个数个数为3个． 3、题组三1． 对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数．若是倍值函数，则实数的取值范围是 ． 提示∵，∴在上是增函数，∴ 即是方程的两个不等的正实数根，问题等价于方程两个不等的正根．设，易得，∴．2．如图所示, A, B, C是圆O上的三点, CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O 外的点D，若，则m＋n的取值范围是 ． 提示由题意，，又，∴．又∵B，A，D三点共线，∴， ∴，∴， ∴，从而． 3．定义在上的函数满足：，当时，有，且．设，则实数m与－1的大小关系为 ． 提示∵函数f(x)满足，令得f(0)=0；令x=0得． ∴在为奇函数，单调减函数且在时，，则在（0，1）时．又，∵， 二、三角函数 1．在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知函数满足：对于任意恒成立．（1）求角A的大小； （2）若，求BC边上的中线AM长的取值范围． 解（1）由题意，∵对于任意恒成立， ∴的最大值为， 当取得最大值时，，即， ∴，又∵A是三角形的内角，即，∴． （2）∵AM是BC边上的中线， ∴在△ABM中，， ① 在△ACM中，， ② 又∵，∴， ①＋②得 ．由余弦定理， ∵，∴，∴，即．2．已知函数． （1）求函数的最小正周期和值域； （2）若为第二象限角，且，求的值． 3．已知a＝(sinx,1)，b＝(1，cosx)，且函数f(x)＝a·b，f′(x)是f(x)的导函数． （1）求函数F(x)＝f(x)f′(x)＋f 2(x)的最大值和最小正周期； （2）若f(x)＝2f′(x)，求的值． 4．△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足． （1）求角A的大小； （2）求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小． 三、应用题 1．如图，有一位于A处的雷达观测站发现其北偏东45°，相距20海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东（其中）且与观测站A相距海里的C处． （1）求该船的行驶速度v（海里/小时）； （2）在离观测站A的正南方20海里的E处有一暗礁（不考虑暗礁的面积），如货船不改变航向继续前行，该货船是否有触礁的危险？试说明理由． 解（1）由题意，， ∵，∴， 由余弦定理，， 即． ∵该船以匀速直线行驶了20分钟的路程为海里， ∴该船的行驶速度（海里/小时）． （2）由（1）知，在△ABC中，，． 设BC延长交AE于F，则， 在△中，由正弦定理，即， 又∵， ∴（海里）． ∴F与E重合，即货船不改变航向继续前行会有触礁的危险． 2．某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC，，AB＝2百米，BC＝1百米． （1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB