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第二章 图形基元的显示 扫描转换 将图形描述转换成用象素矩阵表示的过程 图形基元（输出图形元素）图形系统能产生的最基本图形 线段、圆、多边形 第一节 点扫描转换 第二节 直线扫描转换算法 第三节 圆的扫描转换算法 第四节 区域填充 第一节 点扫描转换 将一个图形区域的数学点（x,y）转换为在（x’, y’）的像素点，这里x和y都是实数，实现的方法之一是取x的整数部分作为x’，取y的整数部分为y’。也就是x’=Floor(x), y’= Floor(y)。 另一种方法是用像素坐标排列（x,y）所在坐标系统的整数值；转换时，使用x’=Floor(x+0.5)和y’=Floor(y+0.5), 这种情况把（x,y）所在坐标系统的原点放在像素（0，0）的中心。 满足：x’-0.5≤ x x’+0.5; y’-0.5≤ y y’+0.5。 第二节 直线扫描转换算法 直接使用直线方程转换 DDA直线扫描转换算法 中点画线法 Bresenham画线算法 直接使用直线方程转换: 设待画线段两端点的坐标值(x1,y1)和(x2,y2)，假定 x1x2 y=mx+b m=(y2-y1)/(x2-x1) b=(x2y1-x1y2)/(x2-x1) 如果 对所有在x1和x2开区间之间的整数代入方程得到y值; 如果 对所有在y1和y2开区间之间的整数代入方程得到x值,最后生成扫描转换的坐标(x’,y’)。 DDA直线扫描转换算法: 当 时，对x每增加1取允许的各整数值，用y=mx+b求y后取整; 当 时，对x和y值互换，进行处理。 中点画线法： 假定直线斜率在0、1之间 x= xi时已选（xi，yi）象素 x= xi +1与直线最近的象素P1 ( xi + 1，yi )、 P2 ( xi+1，yi+1) M表示P1与P2的中点 M = ( xi+1，yi +0.5)。 Q是直线与垂直线x = xi + 1的交点 显然，若M在Q的下方，则P2离直线近，应取为下一个象素 作为一个例子，我们来看中点画线法如何光栅化一条连连接两点(0，0)和(5，2)的直线段。由于(x0，y0)=(0，0)且(x1，y1)=(5，2)，直线斜率k = 2/5 满足0≤k≤1，所以，可以应用上述算法。 第一个象素应取线段左端点(0，0)。判别式d的初始值为d0 = 2 * a + b = 1（∵a = y0 -y1 = -2，b = x1 - x0 = 5）。d 往正右方向的增量Δ1 = 2a = -4；d 往右上方的增量Δ2 = 2(a + b)= 6。 由于d0＞0，所以迭代循环的第一步取初始点的正右方象素(1，0)，x递增1，并将d更新为：d = d0 +Δ1=1-4 = - 3。 因为x=1＜x1，所以进入第二步迭代运算。这时由于d＜0，故取右上方象素(2，1)，x、y同时递增1，并将d更新为：d = - 3+Δ2 = 3，这样继续分析下去知x、y、d的初值和循环迭代过程中每一步的值依序如下： Bresenham画线算法 : Bresenham提出了一个更好的算法，算法中可以只用整数运算，自然也不必有四舍五入。为了说明简便，假定直线斜率m在0到1之间，并且 。 * 数字微分分析算法（DDA）是一 种增量扫描转换方法，每一步要 用到上一步的结果。 void DDALine(int x1,int y1,int x2,int y2) { double dx,dy,e,x,y; dx=x2-x1; dy=y2-y1; e=(fabs(dx)fabs(dy))?fabs(dx):fabs(dy); dx/=e; dy/=e; x=x1; y=y1; for(int i=1;i=e;i++) { SetPixel((int)(x+0.5), (int)(y+0.5)); x+=dx; y+=dy; } } 中点画线法的实现： 起点和终点分别为 ( x0 , y0 ) 和( x1 , y1 )。 F(x , y) = ax + by + c = 0 其中，a=y0－y1，b=x1－x0，c=x0y1－x1y0 。 直线上的点，F (x，y) = 0 ； 直线上方的点，F(x，y)0 ； 直线下方的点，F(x，y)0。 Q在M 的上方还是下方，只要把M 代入F(x，y)，并判断它的符号。 d = F(M ) = F( xi+1，yi+0.5 ) =a ( xi+1 ) +