中西古代数学发展之异同.docVIP

中西古代数学发展之异同 当前，世界已进入电脑和信息时代，作为一切科学技术基础的数学，更显示出它无穷的威力。数学是人类智慧的结晶，是全世界人民宝贵的精神财富。数学作为一门重要的工具性学科,是人类长期实践,思考的凝结。今天数学的繁荣昌盛，实得力于千百年来数学工作者的辛勤劳动。但是由于受不同社会政治、经济、思想、文化背景、地域的强烈影响，中国古代数学与西方数学存在着巨大的差别。 一、中国古代数学 黄河的沃土造就了华夏文化，使得中国成为世界四大文明古国之一，数学是其文明的重要组成部分；数学是中国古代科学中一门重要的学科，它的历史悠久，成就辉煌，它以自己的算法化和实用性为特征，形成了完整的理论体系，走在世界古代数学发展的最前列。根据它本身发展的特点，可以分为五个时期：中国古代数学的萌芽，中国古代数学体系的形成，中国古代数学的发展，中国古代数学的繁荣，中西方数学的融合。 中国古代数学的萌芽原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展。从出土的文物，可以证实早在新石器时代，古老的中国人民已有数的概念。例如在半坡村遗址出土的五、六千年前的陶器，上面的小孔个数按自然数的顺序排列，并有规则的几何图案。仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符号。黄河流域和长江流域是中华民族文化的摇篮，大约在公元前2000年，在黄河中下游产生了第一个奴隶制国家——夏朝,然而早在夏代之前很久，我国在几何学方面已展露端倪，对几何工具也有深刻认识。《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具。在公元前2500年，我国已有圆、方、平、直的概念。商代中期，商代的甲骨文上出现了完整的十进制，据《易·系辞》记载：“伏羲作结绳”，“上古结绳而治”，“后世圣人易之以书契”。其中有十进制的记数法，出现最大的数字为三万。这是位值制的最早使用。公元前一世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法；并举出勾股形的勾三、股四、弦五这个勾股定理。《礼记·内则》篇提到西周贵族子弟从九岁开始便要学习数目和记数方法，他们要受礼、乐、射、驭、书、数的训练，作为“六艺”之一的数已经开始成为专门的课程。算筹是中国古代的计算工具，春秋时代严格的筹算已经成形并得到了广泛的应用。筹算记数法已使用十进位值制，这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用，在数学上亦有相应的提高。筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，《墨经》中包含大量的数学内容，并有一定的逻辑思想，《庄子》中则强调抽象的数学思想，讲述阴阳八卦，预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽，并反映出二进制的思想。 许多有关数学的论述、散文见于诸子百家的著作中。但在公元前200年以前，数学尚未形成独立的、系统的学科。 秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展。中国古代数学体系正是形成于这个时期，这一时期包括从秦汉、魏晋、南北朝，共400年间的数学发展历史，它的主要标志是算术已成为一个专门的学科，不断丰富的数学知识越来越系统化、理论化，数学方面的专书著作陆续出现。西汉初年，废除了秦的苛政，农村秩序恢复起来，生产力一天天提高。两汉的科学文化有明显的发展。农业生产需要掌握季节的变迁，必然推动数学和天文学的研究，流传至今的《周髀算经》就是这时期的著作，西汉末年编纂的《周髀算经》，尽管是谈论宇宙的天文学著作，但包含许多数学内容，在数学方面主要有两项成就：(1)分数、等差数列、勾股定理和测量术；(2)测太阳高、远的陈子测日法，是后来重差术（勾股测量法）的先驱。随着田亩测量和粮食输运的频繁，建筑工程和赋税征收的需要，又出现了以《九章算术》为代表的著作。成书于东汉初年的《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立和巩固时期数学发展的总结，它的成书标志着我国传统数学理论体系——初等数学理论体系的形成。比欧洲早了1400多年。《九章算术》在隋唐时期曾传到朝鲜、日本，并成为这些国家当时的数学教科书。它的一些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过印度、阿拉伯传到欧洲，促进了世界数学的发展。就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。在代数方面，《方程》中所引入的负数概念及正负数加减法法则，都是世界数学史上最早的记载。南北朝时期的社会长期处于战争和分裂状态，但数学的发展依然蓬勃，出现了《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作。公元五世纪，祖冲之、祖暅父子在数学上主要有三项成就：(1)计算圆周率精确到小数点后第六位； (2)祖暅在刘徽工作的基础上推导出球体体积的正确公式，并提出“二立体等高处截面积均相等则二体体积相等”的定理。(3)发展了二次与三次方程