《毕业论文：SARS传播控制及经济影响模型研究》.doc

PAGE  第 PAGE 40页 SARS传播控制及经济影响模型研究 摘 要 本文是一个对传染病的传播的研究问题。通过对SARS疫情传播控制和对我国经济的影响分别建立了微分方程模型和时间序列上的SARIMA模型。 针对SARS疫情的传播，我们以北京公布数据为参考，分别对“控前”和“控后”两个阶段进行建模。我们定义了死亡率 SKIPIF 1 0 和治愈率 SKIPIF 1 0 ，并根据附件2中数据估计出 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 。考察在 SKIPIF 1 0 时间微元内，现有病人、治愈者、死亡者的变化情况，应用动力学原理建立微分方程，机理清楚。通过控制两个可控参数隔离强度 SKIPIF 1 0 、控制时间点 SKIPIF 1 0 ，方便的控制和预报疫情。分析发现，当 SKIPIF 1 0 时才能控制住疫情；北京的SARS疫情是在政府的后期控制强度 SKIPIF 1 0 达到65％的结果。我们分别作出了现有病人数、累计死亡人数、累计治愈人数、累计病人数的理论值和实际值对照图，由图可知，所建模型符合实际，有较强的预报功能。对控制时间 SKIPIF 1 0 分别提前或延后1－5天分别计算，结果表明累计病人数变化显著。 针对SARS对经济的影响，我们着重讨论了SARS对北京市海外旅游人数的影响。通过对数据的分析，我们将2003年1月及以前的数据作为无SARS影响数据，建立了时间序列SARIMA模型 SKIPIF 1 0 ，用SPSS软件求解其均方误差为2.87153万人。并预测了无SARS影响下2003年2月到2004年1月的旅游人数。对于2003年5月到8月完全受SARS影响的数据，我们提出了恢复率概念，采用S型函数建模，并预测了2003年9月到2004年1月的旅游人数。我们估计SARS造成北京市海外旅游人数总共减少144.8498万人，并预测到2004年1月可基本消除SARS对旅游人数的影响。 根据上述研究，我们认为我们建立的数学模型易于操作，对实践有着较好的指导意义。 关键词：SARS 微分方程 SARIMA模型 S型函数 恢复率 1　问题重述 SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症, 俗称：SARS型肺炎）是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。请你们对SARS 的传播建立数学模型，具体要求如下： (1) 对附件1所提供的一个早期的模型，评价其合理性和实用性。 (2) 建立你们自己的模型，说明为什么优于附件1中的模型；特别要说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪里？对于卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。附件2提供的数据供参考。 (3) 收集SARS对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测。附件3提供的数据供参考。 (4) 给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性。 2　基本假设 1)　假设所考查人群的总数恒定，且无病源的输入和输出。 2)　将所考查人群分为现有病人、治愈者、死亡者、正常人四类。 3)　假设已治愈的患者二度感染的概率为0，即患者具有免疫能力，不考虑其再感染。 4)　假设所有患者均为“他人输入型”患者，即不考虑人群个体自身发病。 5)　假设各类人群在人群总体中分布均匀。 6)　假设已被隔离的人群之间不会发生交叉感染。 7) 附件2和3提供的北京市疫情统计数据以及北京市接待海外旅游人数真实可信。 8) 不考虑隐性SARS患者，即只要感染上SARS病毒的患者最终都会表现出症状. 3　符号说明 符号符号说明 SKIPIF 1 0 现有病人数 SKIPIF 1 0 累计病人数 SKIPIF 1 0 累计治愈人数 SKIPIF 1 0 累计死亡人数 SKIPIF 1 0 采取强制措施的时间 SKIPIF 1 0 病人的死亡率 SKIPIF 1 0 病人的治愈率 SKIPIF 1 0 采取控制措施后的隔离强度