746- 模拟方法-概率的应用.pptVIP

§3 模拟方法-概率的应用 问题一 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少? 能否用古典概型的公式来求解? 事件A包含的基本事件有多少? 问题二: 图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少? 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.(试验结果在一个区域内均匀分布） 课堂小结 1.几何概型的特点. 2.几何概型的概率公式. 3.公式的运用. 同学们，再见！ * 扶风高中 昝炜 古典概型: 特点: (1)试验中所有可能出现的基本 事件只有有限个. (2)每个基本事件出现的可能性 相等. 从前面的学习中，我们知道可以通过做大量的重复试验，用随机事件发生的频率来估计概率。同时要认识到人工进行试验费时，费力，并且有时很难实现. 例1 用随机数表模拟抛掷硬币试验100次． 解：用0,1,2,3,4表示“正面朝上”，用5,6,7,8,9表示“正面朝下”． 用教材p9的随机数表产生100个一位数 请每个同学用随机数表产生10个一位数． 本题用的是一个模拟方法． 优点：不用抛掷硬币． 模拟方法：是一种非常有效又应用 广泛的方法． 0 x y A 1 1 如图区域A为1/4圆，求区域A的面积． 思考:现随机抛100粒芝麻在正方形内,问落在区域A内的大约有多少？ 大约有79粒． 算式： ?/4 0 x y A 1 1 求得 例2 求如图中区域A(阴影部分)的面积，其中曲线函数是： 　y= - x2+1 事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆 弧的长度有关,而与字母B所在区域的位置无关.因 为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的. 不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是 不变的 在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下: 几何概型的定义 计算一些不规则的区域的面积（几何概型） 思想方法：向一个正方形内的随机地撒一把芝麻， 假设每一粒芝麻落在正方形内的每一个位置 的可能性相同，则有： 为什么要学习几何概型? 例：如图，向面积为10的正方形内随机地撒1000 颗芝麻，落在区域A内的芝麻数为320，试估计 区域A的面积大小. 解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所 关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于 [50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率 的公式得 即“等待的时间不超过10分钟”的概率为 例1 某人午觉醒来,发现表停了,他 打开收音机,想听电台报时,求他等待 的时间不多于10分钟的概率.（假设电台 只会整点报时） 1.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用 一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯 水中含有这个细菌的概率. 2.如右下图,假设你在每个图形上随机撒 一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概 率. 练习: 3.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子 随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上， 求下列事件的概率： （1）豆子落在红色区域； （2）豆子落在黄色区域； （3）豆子落在绿色区域； （4）豆子落在红色或绿色区域； （5）豆子落在黄色或绿色区域。 4.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断, 那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大? 例2 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早 上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲 离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间, 问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A) 的概率是多少? 解: 以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标 Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标 系,假设随机试验落在方形区域内任何一 点是等可能的,所以符合几何概型的条件. 根据题意,只要点落到阴影部 分,就表示父亲在离开家前能 得到报纸,即时间A发生,所以 １.在数轴上的线段[0，3]上任取一点，则此点坐标小于1的概率是多少呢？ ２.某人清晨醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间短于15分钟的概率为多少？ 作业: 3.用随机数表模拟抛掷骰子试验,估计得到1点的概率. 4.教材p157练习第2题． *