陕西省长安一中2012届高三第十次教学质量检测数学(理)试题.docVIP

长安一中高2012届第十次教学质量检测试题 理科数学 第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。[来源:Zxxk.Co50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．已知集合，若，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 2．复数在复平面上对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．函数的最小正周期为 A ． B． C． D． 4．一个圆台的正视图如图所示，则其体积等于 A． B． C． D． 5．下列有关命题的说法正确的是 A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”． B．“”是“”的必要不充分条件． C．命题“对任意均有”的否定是：“存在使得”． D．命题“若，则”的逆否命题为真命题． 6．某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据： 2 4[来源:学#科#网] 5 6 8 30 40 50 70 根据上表提供的数据，求出关于的回归直线方程为y=6.5x+17.5，那么表中的值为 A．40 B．50 C．60 D．70 7．已知双曲线的一个焦点为,点位于该双曲线上，线段的中点坐标为，则该双曲线的标准方程为 A． B． C． D． 8．已知实数成等差数列，且函数时取得极大值，则等于 A． B．0 C．1 D．2 9．设第一象限内的点满足约束条件，若目标函数的最大值为40，则的最小值为 A． B． C．1 D．4 10．若函数满足,且当时,,则函数与函数的图像的交点个数为 A．个 B．个 C．个 D．个 第Ⅱ卷 （非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中的横线上。 11．的展开式中，项的系数为 .（用数字作答） 12．有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 . 13．若下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是 14．已知是边的中点，过点的直线分别交所在直线于，若，则 ． 15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅计分.） A.（不等式选讲）若的最小值为3, 则实数的值是________. B.（参数方程与极坐标）设分别是曲线为参数）和上的动点，则两点的最小距离为　 　． C．（几何证明选讲），，于， 设圆是以为直径的圆，且此圆交分别于两点，则 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．(12分)由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某中学随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下： （Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数； （Ⅱ）若视力测试结果不低于，则称为“good sight”，求校医从这16人中随机选取3人， 至多有1人是“good sight”的概率； （Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人， 记X表示抽到“good sight”学生的人数，求X的分布列及数学期望． 17．如图，在某港口A处获悉，其正东方向20海里B处有一艘渔船遇险等待营救，此时救援船在港口的南偏西据港口10海里的C处，救援船接到救援命令立即从C处沿直线前往处营救渔船. (Ⅰ) 求接到救援命令时救援船据渔船的距离； （Ⅱ）试问救援船在C处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援？（已知）. 18．(12分)如图，在四棱锥中，底面是矩形， 平面，于点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求直线与平面所成的角的余弦值. 19．（12分）已知数列的前项和为，为等比数列，且． （Ⅰ）求数列和的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和． 20．(13分)已知椭圆的，以该椭圆上的点和椭圆的左焦点的直线与椭圆，两点（点在点，之间）. （Ⅰ）求椭圆的方程；，在轴上是否存在点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形.如果存在，求出的取值范围，如果不存在，请说明理由. 21．(14分)已知函数. （Ⅰ）若的一个极值点