北京石景山区2012届高三下学期数学期中一模试题_理.docVIP

北京石景山区2012届高三统一测试数学试题（理） 考生须知 本试卷为闭卷考试，满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷共6页． 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设,，则 A． B． C． D． 2． A． B． C． D． 3．圆的圆心坐标是 （ 　） A．（0，2） B．（2，0） C．（0，-2） D．（-2，0） 4．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是 （ 　） A． B． C． D． 5．执行右面的框图，若输入的是，则输出的值是（ ） A． B． C． D． 6．展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式 中的常数项为 （ ） A． B． C． D． 7． A． B． C． D． 8．，、是上的两个 点，、在平面内，且，，在平面上有一个 动点，使得，则 体积的最大值是 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． 9．= ． 10．9项的和等于前4项的和．若，则k =________． 11．如图，已知圆中两条弦与相交于点，与圆 相切交延长线上于点，若， ，则线段的长为 ． 12．设函数，则实数的取值范围是 13．如图，圆内的正弦曲线与轴围成的区域记为 （图中阴影部分），随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是 14．集合现给出下列函数：①，②，③，④，若 时，恒有则所有满足条件的函数的编号是 ． 三、解答题：本大题共6个小题，共80分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 在中，角，所对应的边分别为，，且． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求的面积． （本小题满分13分） 甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮． （Ⅱ）求乙至多投中2次的概率； （Ⅲ）求乙恰好比甲多投进2次的概率．中，⊥面，，，为的中点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）在侧棱上是否存在点，使得？ 18．（本小题满分14分） 已知函数． （Ⅰ）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围． 19．（本小题满分13分） 已知椭圆（）右顶点与右焦点的距离为，短轴长为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若三角形的面积为，求直线的方程． 20．（本小题满分13分） 若数列满足则称数列为平方递推数列已知数列中，，点（）在函数的图像上，其中n 为正整数 （Ⅰ）证明数列是平方递推数列，且数列为等比数列； 设中平方递推数列的前n项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式； 记 的前项和，并求使的的最小值． 1 D B A B1 C A1 C1 C F D E A B P D B C A