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勾股定理大题练习3题 有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答 （）51加速度学习网 整理 　　1．如图，等腰梯形ABCD中，AB = CD，AD//BC，AD = 2，BC = 4，．如果P是BC上一点，Q是AP上一点，且． 　　⑴求证：⊿ABP ∽⊿DQA； 　　⑵当点P在BC上移动时，线段DQ的长度也随之变化，设PA = x，DQ = y，求y与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围． 　　2．已知：如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=3，E是CD上一点（不与C、D重合）连接AE，过点B作BF⊥AE，垂足为F。 　　（1）若DE=2，求的值； 　　（2）设，① 求关于之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；② 问当点E从D运动到C，BF的值在增大还是减小？并说明理由。 　　（3）当△AEB为等腰三角形时，求BF的长。 　　3．如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且BF=EF，AB=12，设AE=x，BF=y． 　　（1）当△BEF是等边三角形时，求BF的长； 　　（2）求y与x之间的函数解析式，并写出它的定义域； 　　（3）把△ABE沿着直线BE翻折，点A落在点处，试探索：△能否为等腰三角形？如果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由． 有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答 （）51加速度学习网 整理 　参考答案： 　　1．(1) ∵，，∴， ∵AD//BC，∴，又， ∴⊿ABP ∽⊿DQA． 　　(2) 过点A作，E是垂足． ?? 在等腰梯形ABCD中，AB = CD，AD//BC，AD = 2，BC = 4， ?? ∴， ?? 在中，，， ?? ∴， 　　∵⊿ABP ∽⊿DQA，∴， 　　又∵PA = x，DQ = y，∴， ∴，． 　　2．解：（1）在Rt△ADE中，AD=3，∴ 　　　　　∵∠BAF=∠AED，∠ADE=∠BFA=90? ∴∠ABF=∠EAD 　　　　　∴ 　　（2）①在Rt△ADE与Rt△BFA中， 　　　　∵∠BAF=∠AED??? ∴△ADE∽△BFA?? ∴ 即 ?∴ 　　　　　　②当时，随的增大而减小，由于当点E从D运动到C， 　　　　　DE在增大，则AE也增大，所以BF的值在减小。 　　（3）当△AEB为等腰三角形时，则可能有下列三种情况 　　　①? AE=BE，②? AE=AB，③? BE=AB ??? ①? AE=BE，此时，E为DC的中点，， 则 　　②? AE=AB，此时， ，则BF=3， 　　③? BE=AB? 此时，CE=4，DE=1，， ???? 则 　　 　　　　　　∵AB=12，∴AE=． 　　　　　　∴BF=BE=． 　　　　（2）作EG⊥BF，垂足为点G． 　　　　　　根据题意，得EG=AB=12，FG=y-x，EF=y． 　　　　　　　∴． 　　　　　　∴所求的函数解析式为． 　　（3）∵∠AEB=∠FBE=∠FEB，∴点落在EF上． 　　　　∴，∠=∠=∠A=90°． 　　　　∴要使△成为等腰三角形，必须使． 　　　　而，， 　　　　∴． 　　　　　．整理，得． 　　　　解得． 　　　　经检验：都原方程的根，但不符合题意，舍去． 　　　　当AE=时，△为等腰三角形．