04第4章用样本推断总体.ppt

不象其他科学，统计从来不打算使 自己完美无缺，统计意味着你永远 不需要确定无疑。 Gudmund R.Iversen 怎样解决下面的问题？ 一个水库里有多少鱼？ 一片原始森林里的木材储蓄量有多少？ 一批灯泡的平均使用寿命是多少？ 一批产品的合格率是多少？ 怎样才能知道这些问题的答案？你不可能把一个水库里的水抽干去称鱼的重量，不可能把森林伐完去量木材有多少，不可能把一批灯泡都用完去计算它的平均寿命，也不可能把每一件产品都检测完才知道它的合格率 第 4 章 用样本推断总体 4.1 怎样进行推断？ 4.2 估计总体参数 4.3 检验总体假设 4.1.1 用估计量估计总体参数 关心总体的哪些参数？ 估计量与估计值 (estimator estimated value) 估计量：用于估计总体参数的随机变量 如样本均值，样本比例，样本方差等 例如: 样本均值就是总体均值? 的一个估计量 参数用? 表示，估计量用 表示 估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值 如果样本均值 ?x =80，则80就是?的估计值 4.1.2 用什么方法进行估计？ 点估计 (point estimate) 用样本的估计量的某个取值直接作为总体参数的估计值 例如：用样本均值直接作为总体均值的估计；用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计 无法给出估计值接近总体参数程度的信息 虽然在重复抽样条件下，点估计的均值可望等于总体真值，但由于样本是随机的，抽出一个具体的样本得到的估计值很可能不同于总体真值 一个点估计量的可靠性是由它的抽样标准误差来衡量的，这表明一个具体的点估计值无法给出估计的可靠性的度量 区间估计 (interval estimate) 在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间由样本统计量加减估计误差而得到 根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量 比如，某班级平均分数在75～85之间，置信水平是95% 区间估计的图示 置信水平(confidence level) 将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平 表示为 (1 - ???? ??为是总体参数未在区间内的比例? 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90% 相应的 ??为0.01，0.05，0.10 置信区间 (confidence interval) 由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间 统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间 用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值 我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个 总体参数以一定的概率落在这一区间的表述是错误的 置信区间 (95%的置信区间) 置信区间与置信水平 4.1.3 用什么样的估计量去估计？ 无偏性(unbiasedness) 无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被 估计的总体参数 有效性(efficiency) 一致性(consistency) 一致性：随着样本容量的增大，估计量的 值越来越接近被估计的总体参数 4.2.1 总体均值的估计 一个总体均值的区间估计 总体均值 ? 在1-? 置信水平下的置信区间 一个总体均值的区间估计(例题分析—大样本) 一个总体均值的区间估计(例题分析—大样本) 一个总体均值的区间估计(例题分析—小样本) 一个总体均值的区间估计(例题分析—小样本) 两个总体均值之差的区间估计 (独立大样本) ?1- ?2在1-? 置信水平下的置信区间 两个总体均值之差的区间估计(独立小样本: ?12=? 22 ) 两个正态总体，未知但相等：?1２=?2２ 两个独立小样本(n130和n230) 两个总体均值之差的区间估计(独立小样本: ?12?? 22 ) 两个正态总体，未知但相等： ?1２??2２ 两个独立小样本(n130和n230) 两个总体均值之差的区间估计(匹配样本) 两个匹配大样本(n1? 30和n2 ? 30) 两个总体均值之差的估计(例题分析—独立小样本) 两个总体均值之差的估计(例题分析—独立小样本) 两个总体均值之差的估计(例题分析—匹配样本) 两个总体均值之差的估计(例题分析—匹配样本) 4.2.2 总体比例的估计 一个总体比例的区