《2011年高考真题解析版—数学理（浙江卷）解析版精品》.doc

2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 理科数学 一、选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设函数,则实数= （A）-4或-2 （B）-4或2 （C）-2或4 （D）-2或2 【答案】B 【解析】当时，； 当时，. （2）把复数的共轭复数记作，为虚数单位，若,则 （A）3-i （B）3+i （C）1+3i （D）3 【答案】A 【解析】∵，∴，∴. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 【答案】D 【解析】由正视图可排除A、B选项；由俯视图可排除C选项. （4）下列命题中错误的是 （A）如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 （B）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 （C）如果平面，平面，，那么 （D）如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 【答案】D 【解析】因为若这条线是的交线L，则交线L在平面内，明显可得交线L在平面内，所以交线L不可能垂直于平面，平面内所有直线都垂直于平面是错误的 （5）设实数满足不等式组若为整数，则的最小值是 （A）14 （B）16 （C）17 （D）19 【答案】B 【解析】可行域如图所示 联立，解之得，又∵边界线为虚线取不到，且目标函数线的斜率为，∴当过点（4，1）时，有最小值16. （6）若，，，，则 （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】∵，，∴，又∵，，∴，∴＝＝＝. （7）若为实数，则“”是的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当时，由两边同除可得成立；当时，两边同除以可得成立，∴“”是“或”的充会条件，反过来，由或得不到. （8）已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则 （A） （B） （C） （D） 【答案】 C 【解析】由双曲线＝1知渐近线方程为，又∵椭圆与双曲线有公共焦点， ∴椭圆方程可化为＋＝，联立直线与椭圆方程消得， ，又∵将线段AB三等分，∴， 解之得. （9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率[ （A） （B） （C） D 【答案】B 【解析】由古典概型的概率公式得. （10）设a，b，c为实数，.记集合S=若，分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是 （A）=1且=0 （B） （C）=2且=2 （D）=2且=3 【答案】D 【解析】当时，且 ；当且时，且；当且b=a+c(例如a=1 c=3,b=4)时， 且. 非选择题部分（共100分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 （11）若函数为偶函数，则实数 。 【答案】0 【解析】∵为偶函数，∴， 即∴. （12）若某程序图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是 。 【答案】5 【解析】时，＝64，＝84，； 时，＝256，＝256，； 时，＝256，＝625，. （13）设二项式的展开式中的系数为A,常数项为B，若B=4A，则a的值是 。 【答案】2 【解析】由题意得， ∴，，又∵， ∴，解之得，又∵，∴. （14）若平面向量α，β满足|α|≤1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角的取值范围是 。 【答案】 【解析】由题意得：，∵，，∴， 又∵，∴. （15）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙公司面试的概率为，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试得公司个数。若，则随机变量X的数学期望 【答案】 【解析】∵ ，∴. ∴， ， ， ∴. （16）设为实数，若则的最大值是 .。 【答案】 【解析】∵，∴，即， ∴，解之得：，即. （17）设分别为椭圆的焦点，点在椭 圆上，若;则点的坐标是 . 【答案】 【解析】设直线的反向延长线与椭圆交于点，又∵，由椭圆的对称性可得，设，， 又∵， ， ∴解之得，∴点A的坐标为. 三、解答题;本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （18