《2011年高考真题解析版—数学理（北京卷）解析版》.doc

绝密★使用完毕前 2011年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时间长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是 （A）(-∞, -1] （B）[1, +∞） （C）[-1，1] （D）（-∞，-1] ∪[1，+∞） 【答案】，，选C。 （2）复数 （A）i （B）-i （C） （D） 【答案】，选A。 （3）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是 (A) (B) (C) (1,0) (D)(1，) 【答案】，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为，选B。 （4）执行如图所示的程序框图，输出的s值为 （A）-3 （B）- （C） （D）2 【答案】，选D。 （5）如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论： AD+AE=AB+BC+CA； AF·AG=AD·AE ③△AFB ～△ADG 其中正确结论的序号是 （A）①② （B）②③ （C）①③ （D）①②③ 【答案】①正确。由条件可知，BD=BF，CF=CE，可得。 ②正确。通过条件可知，AD=AE。由切割定理可得。 ③错误。连接FD（如下图），若，则有。通过图像可知 ，因而错误。答案选A. （6）根据统计，一名工作组装第4件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，C为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是 （A）75，25 （B）75，16 （C）60，25 （D）60，16 【答案】【解析】由条件可知，时所用时间为常数，所以组装第4件产品用时，，选D。 (7)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是 (A) 8 (B) (C)10 (D) 【答案】【解析】由三视图还原几何体如下图，该四面体四个面的面积中最大的是 （8）设,，,.记为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为 （A） （B） （C） （D） 【答案】 上面4种情形涵概了的所有可能取值，所以的值域为{ 9，11，12 }中。若b=5，，tanA=2，则sinA=____________；a=_______________。 【答案】 【解析】由 ，又所以解得，正弦定理得则。 （10）已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）。若a-2b与c共线，则k=___________________。 【答案】由与共线得 （11）在等比数列{an}中，a1=，a4=-4，则公比q=______________；_________________。 【答案】 【解析】由是等比数列得，又 所以，为首项，以2为公比的等比数列，。 (12)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有__________个。（用数字作答） 【答案】。 (13)已知函数若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是_______ 【答案】单调递减且值域为(0,1]，单调递增且值域为，有两个不同的实根，则实数k的取值范围是 （14）曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数 a2 (a 1)的点的轨迹.给出下列三个结论： ① 曲线C过坐标原点； ② 曲线C关于坐标原点对称； ③若点P在曲线C上，则△FPF的面积大于a。 其中，所有正确结论的序号是 。 【答案】经过原点，这点不难验证是错误的，如果经过原点，即么，与条件不符；②曲线关于原点对称，这点显然正确，如果在某点处关于原点的对称点处也一定符合 ③三角形的面积= 三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题共13分） 已知函数。 （Ⅰ）求的最小正周期： （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。 【解析】（Ⅰ）因为 所以的最小正周期为 （Ⅱ）因为于是，当时，取得最大值2；当取得最小值—1．中，平面，