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第3章 关系模型(1) 本章主要讲述: 关系模型的数据结构 关系的定义和性质 关系数据库的基本概念 关系运算 3.1 关系数据库的结构3.1.1 关系模型 关系模型就是用二维表格结构来表示实体及实体之间联系的模型。即关系模型是一些表格的格式，其中包括关系名、属性名、关键字等。 例如，教学数据库中教师与课程的关系模型如图3.1所示。 教师关系Ｔ 课程关系C 授课关系SC 图3.1 教师—课程数据库的关系模型 从各个关系的框架中，我们可以很容易看出哪两个关系之间有联系。例如： 教师关系和授课关系有公共的属性“教师号”，则表明这两个关系有联系。 而课程关系和授课关系有公共的属性“课程号”，则表明这两个关系也有联系。 3.1.2 关系的定义 1、 域（Domain） 域是一组具有相同数据类型的值的集合，又称为值域（用D表示） 。关系中用域表示属性的取值范围。例如整数、实数、字符串的集合。 域中所包含的值的个数称为域的基数（用m表示）。 例如： D1={李力，王平，刘伟} m1=3 D2={男，女} m2=2 D3={47,28,30} m3=3 其中，D1，D2，D3为域名，分别表示教师关系中姓名、性别、年龄的集合。 2、 笛卡尔积(Cartesian Product) 给定一组域D1，D2，…，Dn（它们可以包含相同的元素，即可以完全不同，也可以部分或全部相同）。D1，D2，…，Dn的笛卡尔积为D1×D2×……×Dn={（d1，d2，…，dn）|di∈Di，i=1，2，…，n}。 由定义可以看出，笛卡尔积也是一个集合。 其中： 元素中的每一个di叫做一个分量(Component)，来自相应的域（di∈Di） 每一个元素（d1，d2，d3，…，dn）叫做一个n元组（n-tuple），简称元组（Tuple）。但元组不是di的集合，元组的每个分量（di）是按序排列的。如： （1，2，3）≠（2，3，1）≠（1，3，2）。 Di中的集合元素个数称为Di的基数，用mi（i=1，2，……n）表示，则笛卡尔积D1×D2×……×Dn的基数M（即元素（d1,d2,……dn）的个数）为所有域的基数的累乘之积，即 M= 例如：上述表示教师关系中姓名、性别两个域的笛卡尔积为： D1×D2={（李力，男），（李力，女），（王平，男），（王平，女），（刘伟，男），（刘伟，女）} 其中： （李力，男），（李力，女）等是元组 其基数M=m1×m2=3*2=6 元组的个数为6 笛卡尔积可用二维表的形式表示。 例如，上述的6个元组可表示成表3.2。 表3.2 D1和D2的笛卡尔积 由上例可以看出，笛卡尔积实际是一个二维表，表的框架由域构成，表的任意一行就是一个元组，表中的每一列来自同一域，如第一个分量来自D1，第二个分量来自D2。 3、 关系（Relation） 笛卡尔积D1×D2×…×Dn的任一子集称为定义在域D1，D2，…Dn上的n元关系（Relation），可用R（D1，D2……Dn）表示 如上例D1×D2笛卡尔积的子集可以构成教师关系T1，如下表： 表3.3 教师关系T1 几点说明： ?? R为关系名，n称为关系的目或度（Degree）。 当n=1时，称为单元关系，当n=2时，称为二元关系。…当n=n时，称为n元关系。如上例为二元关系，关系名为T1。 数学上关系是笛卡尔积的任意子集，但在实际应用中关系是笛卡尔积中所取的有意义的子集。例如在表3.2中选取一个子集构成如下关系，显然不符合实际情况 3.1.3 关系的性质 尽管关系与二维表格是非常类似的，但它们之间又有重要的区别。 关系具有如下特性： 1. 关系中不允许出现相同的元组。 2. 关系中元组的顺序（即行序）是无关紧要的，在一个关系中可以任意交换两行的次序。 关系中属性的顺序是无关紧要的，即列的顺序可以任意交换。交换时，应连同属性名一起交换，否则将得到不同的关系。 4. 同一属性名下的各个属性值必须来自同一个域，是同一类型的数据。 5. 关系中各个属性必须有不同的名字，不同的属性可来自同一个域。 例如，有如下表中关系，职业与兼职是两个不同的属性，但它们取自同一个域,职业＝｛教师，工人，辅导员｝。 6. 关系中每一分量必须是不可分的数据项，或者说所有属性值都是原子的，即是一个确定的值，而不是值的集合。满足此条件的关系称为规范化关系，否