【测试与检测基础课件】快速傅里叶变换FFT.pptVIP

六、快速傅里叶变换（FFT） 离散傅里叶变换的计算公式为： 式中 N个点的X(k)需做N2次复数乘法和N(N-1)次复数加法。而做一次复数乘法需要做四次实数相乘和两次实数相加，做一次复数加法需要做两次实数相加。 例：N=1024时，则需要总共1,048,576次复数乘，即4,194,304次实数乘法。 快速傅里叶变换(FFT，Fast Fourier Transform)算法的本质:充分利用因子WN的周期性和对称性。 对称性： 周期性： FFT算法的基本思想：避免运算中的重复运算，将长序列的DFT分割为短序列的DFT的线性组合，从而达到整体降低运算量的目的。 效果：使原来的N点DFT的乘法计算量从N2次降至为N/2log2N次，如N=1024，则计算量现在为5120次，仅为原计算量的4.88% 。 时间抽取基2算法 对式(4.202)，令N=2M,将x(n)序列分割成长度各为N/2的奇序列和偶序列，即令n=2r和n=2r+1,，r=0,1, …,N/2-1则式（4.202）重写为 式中 这是因为 令 则式（4.206）可改写为 而 因此将式（4.209）完整地写成 又因为 ，因此最终可得 按照上述思路继续对A(k)和B(k)作奇偶序列分解。令r=2l，r=2l+1，l=0,1, …,N/4-1，则有： 令 则 同样，令 则有： 对于一个N=8的序列，此时的C(k)、D(k)、E(k)和F(k)均已为两点的序列，无需再分，此时有 在FFT的整个运算过程中，每两个等式的运算过程可以用一个形似蝴蝶结的“X”形结构图来表示，八个等式对应于四个蝶形结构，因此这种信号流程图称为FFT的蝶形运算流程图，将这种运算的基本单元称为蝶形运算单元。 时间抽取算法的规律： 分级运算：将N个点的序列逐次对分，直至分到N/2个两个点的序列为止。 蝶形运算单元组 每一级上的N/2个蝶形单元可分为若干组，我们称之为蝶形运算单元组，每一组中的蝶形单元有着相同的结构和Wr因子分布。 Wr因子的分布 Wr因子分布的一般规律为： 其中m为级次。 数据排列顺序 从图4.101可见，变换后的输出序列X(k)按正序排列，但在输入端序列的排列次序不是原来的自然顺序，而变成了0，4，2，6，1，5，3，7。 2.3 测试系统特性分析 王伯雄 2.3 测试系统特性分析 一、概述 二、测量误差 三、测试系统的静态特性 四、测试系统的动态特性 五、测试系统实现精确测量的条件 六、测试系统的负载效应 一、概述 信号与系统紧密相关。 被测的物理量亦即信号作用于一个测试系统，而该系统在输入信号亦即激励的驱动下对它进行“加工”，并将经“加工”后的信号进行输出。 输出信号的质量必定差于输入信号的质量。 受测试系统的特性影响； 受信号传输过程中干扰的影响。 一个测试系统与其输入、输出之间的关系 ： 若已知输入量和系统的传递特性，则可求出系统的输出量。 已知系统的输入和输出量，求系统的传递特性。 已知系统的传递特性和输出量，来推知系统的输入量。 希望输入与输出之间是一种一一对应的确定关系，因此要求系统的传递特性是线性的。 对于静态测量，系统的线性特性要求并非是必须的，采取曲线校正和补偿技术来作非线性校正较为容易。 对于动态测量 ，对测试装置或系统的线性特性关系的要求便是必须的。在动态测量的条件下，非线性的校正和处理难于实现且十分昂贵。 二、测量误差 定义： 误差E是指示值与真值或准确值的差： E=xm-x (2.142) xm－指示值； x－真值或准确值。 校正值或修正值B是与误差E的数值相等但符号相反的值 ： B=x-xm (2.143) 分类一（根据误差的性质）： 系统误差： 定义：每次测量同一量时，呈现出相同的或确定性方式的那些测量误差。 产生原因：由标定误差、持久发生的人为误差、不良仪器造成的误差、负载产生的误差、系统分辨率局限产生的误差等因素所产生。 随机误差： 定义：每次测量同一量时，其数值均不一致、但却具有零均值的那些测量误差。 产生的原因有：测量人员的随机因素、设备受干扰、实验条件的波动、测量仪器灵敏度不够等。 过失误差或非法误差： 意想不到而存在的误差。 如实验中因过失或错误引起的误差，实验之后的计算误差等。 随机误差具有明显的统计分布特性。常常采用统计分析来估计该误差的或然率大小。 系统误差则不可以用统计方法来处理，因为系统误差是一个固定的值，它并不呈现一种分布的特征。 系统误差和随机误差常常同时发生。 分类二（根据测量的类型 ）： 静态误差： 定义：用来确定时不变测