【理论力学课件】广义坐标形式的静力学普遍方程.pptVIP

第2节 广义坐标形式的 静力学普遍方程 自由度 实例分析 广义坐标形式的静力学普遍方程 广义坐标形式的静力学普遍方程 例1 解 例2 解 解析法 解 解析法 解 几何法 解 几何法 例3 解 例4 解 例5 解 虚位移原理及应用 第4章 * 独立的虚位移数就是质系的自由度。 例如：沿曲面运动的质点有 个自由度。 两 纯滚动的圆柱有 个自由度。 作纯滚动的球有 个自由度。 三 一 思考题：1）纯滚的圆盘有几个自由度？ 2）自行车有几个自由度？ N – 质点总数 r – 完整约束的总数； s – 非完整约束的总数； 自由度数 能够唯一地确定质系可能位置的独立参数称为广义坐标。 广义坐标数为： 根据需要可以任选k个可以确定质系可能位置的独立参数 作为广义坐标，它们可以是距离、角度、面积等。 广义坐标 如果质系只有完整约束，广义坐标的变化就不再受任何约束限制，广义坐标数与自由度相同。 利用广义坐标描述质系运动几何约束自然满足 N = 2 r = 1 n = k = 3 O x y r l A B N = 2 r = 3 n = k = 1 k = 3 s = 1 n = 2 O x y v ? C O x y A B l ? Qj称为对应广义坐标 qj 的广义力。 具有完整理想约束的质系，其平衡的充要条件是：所有的广义力等于零。 广义力是广义坐标和时间的函数。 广义力是主动力的某种代数表达式，但不一定具有力的量纲。广义力和广义坐标变分的乘积一定具有功的量纲。 定轴转动： 惰钳机构由六根长杆和两根短杆组成，长杆长2a，短杆长a，各杆之间用铰链相连。它在顶部受力P的作用，问下部力Q的大小为多少才能使系统处于平衡状态。图中 为已知角。 取?为广义坐标 均质杆OA和AB用铰A连接，用铰O固定。两杆的长度为 和 ，质量为 和 。在B端作用一水平力 ，求平衡时两杆与竖直方向夹角 取a、b 为广义坐标 首先取 再取 已知： m1, m2, M, ?, ?, 且接触面光滑。 求：平衡时， m1, m2, M 的关系。 M 二自由度的平衡问题 选独立的广义坐标 x1, x2 m2g m1g Mg M 已知：曲柄处于水平位置。 求：平衡时的M = ? 系统处于特殊位置，用几何法求解。 一个自由度系统，取? 为广义坐标。 如图所示，圆柱重为W，搁置在倾斜平板AB上。B点用细绳拉在墙上。设各接触点都是光滑的，求平衡时绳的拉力T。 所有约束都是理想的。 解除绳的约束，代之以约束力T，作用在B处。取坐标系Axy，主动力的虚功为： 取a 角为广义坐标，则 当 时 返回