【算法与程序设计】直接三角分解法.pptVIP

作业： P50 习题4、5 * * 一、Gauss消去法消元过程的矩阵描述 第一次消元相当于用初等矩阵 左乘 ，其中 §2-3 直接三角分解法 第k次消元相当于用矩阵 左乘 ，其中 因此 从而 故 即 二、矩阵的三角分解 定义1 设A为n阶方阵，若存在下三角方阵L和上三角 方阵U，使得A=LU，则称方阵A有三角分解或LU分解。特 别，若L为单位下三角方阵，则称它为杜利特尔(Doolittle) 分解；若U为单位上三角方阵，则称它为克劳特(Crout)分 解. 定理1 则存在n阶单位下三角方阵L和上三角方阵U， 使得A=LU，即A有杜利特尔分解. 且 因此 同样,由 因此可以推导出 三、直接三角分解法 对于线性方程组 系数矩阵非奇异,经过Doolittle分解后 线性方程组可化为下面两个三角形方程组 由 得到 再由 解的方程组的解： 直接三角分解的Doolittle法可以用以下过程表示: 该过程称为紧凑格式的Doolittle法 例1. 用紧凑格式的Doolittle法解方程组 L 所以 因此由回代过程得： *