乘除法速算.docVIP

一、乘法中的速算和巧算 1．直接利用乘法结合律的速算 　　利用乘法结合律，可以把两个因数相乘积是整十、整百、整千的先进行计算，使计算简便。为了计算迅速，可以把有些较常用的乘法算式记熟，例如：25×4＝100，125×8＝1000，12×5＝60，…… 例1 计算236×4×25 解：236×4×25 　　＝236×（4×25） 　　＝236×100 　　＝23600 2．乘法交换律、结合律同时运用的速算 　　几个因数相乘，先交换因数的位置，使因数相乘积为整十、整百、整千的凑在一起，根据结合律分组计算比较简便。 例2 125×2×8×25×5×4 解：原式＝（125×8）×（25×4）×（5×2） 　　＝1000×100×10 　　＝1000000 3．直接利用乘法分配律的简算 例3 计算： 　　（1）175×34×175×66 　　（2）67×12＋67×35＋67×52＋67 解：（1）根据乘法分配律： 　　原式＝175×（34＋66） 　　＝175×100 　　＝17500 　　（2）把67看作 67×1后，利用乘法分配律简算。 　　原式＝67×（12＋35＋52＋1） 　　＝67×100 　　＝6700 4．把一个因数拆分成两个因数，利用交换律、结合律进行巧算。 例4 计算（1）28×25 　　（2）48×125 　　（3）125×5×32×5 解：（1）原式＝4×7×25 　　＝7×（4×25） 　　＝7×100 　　＝700 　　（2）原式＝6×8×125＝6×（8×125） 　　＝6×1000 　　＝6000 　　（3）原式＝125×8×4×5×5 　　＝（125×8）×（4×25） 　　＝1000×100 　　＝100000 5．间接利用乘法分配律进行巧算 例5 计算（1）26×99 　　（2）1236×199 　　（3）713×101 解：（1）由99＝100－1， 　　原式＝26×（100－1） 　　＝26×100－26×1 　　＝2600－26 　　＝2574 　　（2）由199＝200－1， 　　原式＝1236×（200－1） 　　＝1236×200－1236×1 　　＝247200－1236 　　＝246000－36 　　＝245964 　　（3）原式＝713×（100＋1） 　　＝713×100＋713×1 　　＝71300＋713 　　＝72013 6．几种常见的特殊因数乘积的巧算 　　（1）任何一个自然数乘以0，其积都等于0。 例6 计算1326＋427×9×42×0－315 解：原式＝1326＋0－315 　　＝1011 　　（2）在乘法算式中，任何一个数乘以1，还得原来的数。 例7 8736×49＋8736×40－8736×88 解：根据乘法分配律， 　　原式＝8736×（49＋40－88） 　　＝8736×1 　　＝8736 　　（3）求一个数乘以5的积 例8 计5 解：一个数乘以5，实际上就是乘以10的一半，因此可以把被乘数末尾添上一个0（扩大10倍），再把所得的数除以2（减半）即可。 　　原式＝128647320÷2 　　　　（4）求一个数乘以11的积 例911 解：把被乘数依次排开，先写上这个数首尾两数字，中间再添上相邻两数之和（够10进1），就是这个数乘以11的积。 　11＝145801018 　　同学们把这种乘以11的速算总结成一句话，叫作“两边一拉，中间相加”。 　　（5）求十几乘以十几的积 例10 计算18×12 解：如果两个因数都是十几的数，可以用一个因数加上另一个因数个位上的数，乘以10，再加上它们个位数的积。 　　原式＝（18＋2）×10＋2×8 　　＝200＋16 　　＝216 二、除法中的速算与巧算 1．利用商不变性质的简便运算 　　我们已经学过，如果被除数和除数同时乘以或除以相同的数（这个数不等于零），所得的商不变。这就是商不变的性质。根据这个性质，可以使一些除法算式计算简便。 例11 计算： 　　（1）12400÷25 　　（2）374000÷125 解：（1）原式＝（12400×4）÷（25×4） 　　＝49600÷100 　　＝496 　　计算熟练后可直接列式为：原式＝124×4＝496 　　（2）原式＝（374000×8）÷（125×8） 　　＝2992000÷1000 　　＝2992 　　计算熟练后，可直接列式为：原式＝374×8＝2992 2．连除式题的巧算 　　我们已经学过乘法交换律。交换因数的位置积不变。在连除式题中也同样可以交换除数的位置，商不变。在连除运算中有这样的性质： 　　一个数除以另一个数所得的商，再除以第三个数，等于第一个数除以第三个数所得的商，再除以第二个