第八章 应力与应变状态分析.pptVIP

? x y Ａ ?1 ?3 用能量法证明三个弹性常数间的关系。 ?、纯剪单元体的比能为： ?、纯剪单元体比能的主应力表示为： 用广义虎克定律证明三个弹性常数间的关系。（思路） ？ ？ 小结 一、基本概念： 1、应力状态：构件内任意一点处取一单元体，单元体上的应力。 2、一点处应力状态：构件内通过一点各个方向的应力的总称。 3、研究的目的：找出一点处沿不同方向应力的变化规律，确定 出最大应力，从而全面考虑构件破坏的原因， 建立适当的强度条件。 4、研究方法：取单元体。 5、主平面：剪应力等于零的面。 6、主应力：主平面上的应力（正应力）。 7、主单元体：由主平面组成的单元体。 二、应力状态的分类： 1、单向应力状态：只有一个主应力不等于零，另两个主应力 都等于零的应力状态。 2、二向应力状态：有两个主应力不等于零 ，另一个主应力 等于零的应力状态。 3、三向应力状态：三向主应力都不等于零的应力状态。 （一）、解析法 三、平面应力状态的计算： 1、任意斜面上的应力计算 2、主应力，主平面 3、 τ的极值及所在平面 1、应变计算公式 四、平面应力状态下的应变分析 §8－5 三向应力状态研究 s t o X—Y平面内任一斜面的应力与σ1—σ2圆周上的点对应。 Y—Z平面内任一斜面的应力与σ1—σ3圆周上的点对应。 Z—X平面内任一斜面的应力与σ1—σ2圆周上的点对应。 ?：弹性理论证明，图a单元体内任意一点任意截面上的应力都对应着图b的应力圆上或阴影区内的一点。 图a 图b ?：整个单元体内的最大剪应力为： 2 3 1 s s t - = max t max 结论—— 例：求图示单元体的主应力和最大剪应力。（M P a） 解：?、由单元体知：x—y 面为 主面之一 ? 、建立应力坐标系如图，画y—z应力圆及三向应力圆得: x y z 30 50 40 C B A s a t a o (M Pa) （M Pa ） 10 D D/ C ? 1 ? 3 ? 2 t max 解析法—— 1、由单元体知：x 面为主面之一。 2、求y—z面内的最大、最小正应力。 x y z 30 50 40 C B A 单位：（M P a） 3、主应力 4、最大剪应力 2 3 1 s s t - = max 200 300 50 o tmax O 200 50 300 50 O 300 50 §8－6 平面应力状态下的应变分析 一、应变计算公式 规定：线段伸长线应变为正； 直角增大剪应变为正。 条件：弹性、小变形。 已知：εx、εy、γxy。 求 ：εα、γα。（设OB=dS） 分析：1、 在εx作用下—— B C ? O A D B1 ? θ1 A1 εxdx ? x y o dx dy B C ? O A D B2 ? θ2 C2 εydy 2、 在εy作用下—— γxy B3 C3 γxy θ3 D 3、在γxy作用下—— B C O A ? 4、叠加 X Y B B0 θ C D D0 θ1 α γα =θ—θ1 二、主应变数值及其方位 三、应变分析图解法——应变圆 具体作法同应力圆 四、应变分析的应用： 一点处贴一应变花 §8－7 复杂应力状态下的应力 -- 应变关系 ——（广义虎克定律） 一、单向应力状态： ? 二、二向应力状态： ?1 ?2 ?1 ?2 = + 三、三向应力状态： ?1 ?2 ?3 ?1 ?2 = + ?3 + ——（广义虎克定律） 四、注意： 1 、 与 相对应，方向一致 （代数值大小排列）。 2、“σ”连同符号代入，“ε”得“＋”值时为拉应变； “ε”得“－”值时为压应变。 3、“σ”、“τ”同时存在时，“τ”对“ε”无影响，“σ”对“γ” 无影响。“σ123”可由“σxyz”替换。 4、使用条件：弹性、小变形、各向同性材料。 主应力与主应变方向一致? x y z ? x ? x y ? z ? y β-α=±900 s x t xy s y α β 五、体积应变 a3 ? 1 ? 2 ? 3 a1 a2 体积应变： 体积应变与应力分量间的关系: ——体积虎克定律 §8－8 复杂应力状态下的变形比能 一、概念： 1、变形能：变形固体在外力作用下由变形而储存的能量。 弹性变形能：变形固体在外力作用下产生的弹性变形而储存