导波管和光学纤维.pptVIP

* 數值孔徑應用例題解：步驟1 點光源向四面八方射出的光，只有圓錐內的光線能進入光纖中傳播，錐角 約為9.8o 點光源發射，能進入光纖之光線 形成之光錐。 假定光纖沿z軸擺放 * 數值孔徑應用例題解：步驟2 圓錐所佔立體角 點光源發出之所有光線所佔立體角為4p，故圓錐內所傳之功率佔全部點光源功率之比例為 比例實在太小 需要藉助特殊裝置將光線送入光纖 點光源發射，能進入光纖之光線 形成之光錐。 假定光纖沿z軸擺放 * 漸變式(Graded-Index)光纖構造 核心的介質折射率隨至軸心距離成拋物線變化 軸心之折射率最高 光線在核心內沿曲線行進 漸變式(Graded-Index)光纖構造 * 單模(Single-Mode)光纖構造 光纖夠細，操作頻率範圍內只有一種模態可以傳播 超大頻寬 單模(Single-Mode)光纖構造 * 光纖形式總結  單模光纖 漸變式多模光纖 步階式多模光纖 頻寬 非常非常大 3GHz-km 非常大 2000MHz至3GHz-km 大 200MHz-km 融接加工 因核心極小，很難融接加工 困難，但做得到 困難，但做得到 應用範例 海底光纜 電訊中心間的骨幹網路 資料鍊 成本 不太貴 最貴 最便宜 * 綱要 5-11 光纖簡介 ＊5-12 光纖模態 △5-13 光纖傳播特性 * 光纖中傳播的電磁波模態分析 簡化問題 核心半徑為a，光纖護層為無窮厚 核心的折射指數(Refractive Index，折射率的另一種稱呼)為n1 護層之折射指數為n2，n1n2 核心及護層的導磁係數均為m0 折射指數可定義為相對介電係數的開根號 r是觀察點是到核心軸線的距離 * 圓柱座標系中的頻域Maxwell方程式 空間中一點的圓柱座標(r,f,z) 電場和磁場在r,f,z方向的分量分別為Er、Ef、Ez及Hr、Hf、 Hz 隨時間的變化為ejwt * 電磁場形式假設 電場與磁場沿z軸的變化為e-jbz 假定對f的變化為ejmf 也可以用分離變數法解偏微分方程得到，過程比較麻煩 可以設想電磁場分佈循螺旋線前進 因(r,f,z)和(r,f+2p,z)代表同一點，其電磁場必須相同，所以要求 ejmf = ejm(f+2p)，即m必須是整數 * 化開後的Maxwell方程式 * TE、TM、HE、EH模態 垂直於傳播方向的波模電場與磁場分量可以用Ez, Hz及其微分的組合表出來 m=0時可分出TE與TM波模 一般波模的Ez和Hz同時存在 如此決定的波模，如在某特定位置於特定時間，Hz對某一xy平面之某電磁場分量貢獻較Ez為大，就稱為HE模態 否則稱為EH模態 n等於n1或n2 * 色散關係的推導步驟 (1) 解出ez及hz的一般形式，其中包含兩個未定係數A和B (2) 用ez、hz表出ef和hf (3) 由ef和hf在r=a連續的邊界條件，寫出A和B的代數聯立方程式，此聯立方程式的常數項均為零 (4) 因為A和B不能同時為零，所以聯立方程式的係數行列式必須等於零 由於聯立方程式的係數都是以b、m、w、a、n1、n2表出，所以係數行列式等於零可決定b和w的關係(色散關係) * 一些較低階模態的典型色散曲線圖 光纖模態色散曲線 (取自M. S. Sodha and A. K. Ghatak, Inhomogeneous Optical Waveguides,New York:Plenum Press, 1977) * TE02與EH11模態的場線分佈 取自 E. Snitzer, “Cylindrical dielectric waveguide modes,” Journal of the Optical Society of America, vol. 51, no. 5, May 1961, pp. 491-498 * 光纖內傳播模態的截止頻率 操作頻率低於某一模態的截止頻率時，此一模態無法於光纖中傳播 光在光纖內是以全反射方式傳播，因此光纖核心外的場必需隨至軸心之距離之增加而衰減 核心外的場不衰減時，對應的模態也就無法傳播，此時所對應的最低頻率即稱為光纖模態的截止頻率 * 截止頻率時的模態特性 對應的傳播常數b=k0n2 操作頻率低於截止頻率時，表示光在其中的反射並非全反射 會有能量穿入護層，依靠全反射前進的模態無法傳播 此時可能有輻射模態(Radiation Mode)存在，但其理論較複雜 * 光纖模態之截止參數 模　　態 截止參數Vc 模　　態 截止參數Vc HE11 0.0 EH31 6.38 TE01，TM01 2.405 HE51 6.41 HE21 2.42 HE13，EH12 7.02 HE